结论：拒不执行罪拘留13天后，可能会面临继续羁押、取保候审或监视居住、逮捕以及后续的审判和刑罚执行等不同情况，具体取决于案件的证据收集情况、犯罪嫌疑人的社会危险性以及是否符合取保候审或监视居住的条件等因素。
分析说明：
继续羁押：
- 如果在拘留期间，公安机关认为有证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，同时采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性，那么公安机关会提请人民检察院审查批准逮捕。若人民检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押，等待后续的审判程序。
取保候审或监视居住：
- 如果犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，例如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的，那么犯罪嫌疑人有可能被取保候审或监视居住。取保候审或监视居住期间，犯罪嫌疑人需要遵守相应的规定，如不得离开指定的居住地、定期向执行机关报告等。
逮捕后的程序：
- 若犯罪嫌疑人被逮捕，案件将进入侦查阶段，公安机关会继续收集证据，完善案件材料。侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院审查后，认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，会向人民法院提起公诉。人民法院审理后，会根据案件情况作出判决，犯罪嫌疑人将面临相应的刑罚执行。
特殊情况：
- 如果在拘留期间，公安机关发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，会立即释放犯罪嫌疑人，并发给释放证明。此外，如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊情况，也可能被取保候审或监视居住。
后续行动建议：
对于犯罪嫌疑人及其家属：
- 应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 如果认为犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，可以向公安机关提出申请，并提供相应的担保或保证。
- 密切关注案件的进展情况，及时了解犯罪嫌疑人的法律权益和诉讼权利。
对于一般公众：
- 应了解拒不执行罪的相关法律规定和后果，增强法律意识。
- 在日常生活中，应遵守法律法规，积极履行自己的义务和责任，避免涉及刑事犯罪。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：……（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：……（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；……。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十四条：人民法院、人民检察院和公安机关对符合逮捕条件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：……（三）生活不能自理的人的唯一扶养人；……。
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