在刑事申诉期间，申诉人确实有权向一审法院申请调取证据，但这一权利的行使需满足一定条件并遵循特定程序。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与权利基础

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，虽然直接针对刑事申诉期间调取证据的具体条款可能并未明确提及，但基于刑事诉讼的举证责任原则和法院调查取证的职权，可以合理推断，在申诉阶段，若申诉人因客观原因无法自行收集关键证据，且该证据对案件事实认定具有重要影响，申诉人有权向法院申请调取。此外，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》中关于自诉案件调取证据的规定，虽主要针对自诉案件，但其原则和精神在申诉阶段同样具有参考价值，即法院在认为必要时，可以依职权或依申请调取证据。

二、申请条件

申诉人申请调取证据，通常需满足以下条件：

1. 证据由有关部门或单位保存，申诉人及其诉讼代理人无权查阅调取：例如，某些政府文件、银行记录等，申诉人无法直接获取。
2. 涉及国家秘密、商业秘密或者个人隐私的证据：这类证据因涉及特殊利益保护，申诉人难以自行获取。
3. 证人因特殊原因无法出庭作证且书面证言对案件事实认定有重要影响：如证人因健康原因、居住国外等无法出庭，但其证言对案件至关重要。
4. 其他因客观原因确实无法自行收集的证据：这是一个兜底条款，涵盖了其他所有因客观原因导致申诉人无法自行收集证据的情况。

三、申请程序

申诉人申请调取证据，应遵循以下程序：

1. 提交书面申请：申诉人需向一审法院提交书面申请，明确说明需要调取的证据、无法自行收集的具体原因以及相关的线索或材料。
2. 法院审查：法院在收到申请后，会进行审查，判断申请是否合理且确有必要。审查过程中，法院会考虑案件的具体情况、证据的重要程度以及申诉人提供的线索或材料的充分性。
3. 决定调取与否：若法院经审查认为申请合理且确有必要，将依职权进行调查取证；若认为申诉人申请不符合条件，可能会驳回申请，并说明理由。

四、注意事项与建议

1. 充分准备申请材料：申诉人在提出申请时，应提供充分的理由和相关的线索或材料，以增加法院同意调取证据的可能性。
2. 及时沟通与跟进：在申请过程中，申诉人应与法院保持密切沟通，及时了解申请进展和法院的要求，以便及时调整申请策略或补充材料。
3. 尊重法院决定：若法院驳回申请，申诉人应尊重法院的决定，并考虑通过其他途径获取证据或调整申诉策略。

总结来说，刑事申诉期间申诉人确实有权向一审法院申请调取证据，但这一权利的行使需满足一定条件并遵循特定程序。若您在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。