申请刑事检察监督的条件主要包括以下几个方面：

一、申诉主体合格

1. 当事人及其法定代理人、近亲属：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当事人（包括被害人、犯罪嫌疑人、被告人）及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，有权向人民检察院提出申诉。例如，被害人及其家属、犯罪嫌疑人或被告人的亲属等，在满足一定条件下都有权提出申诉。

2. 其他利害关系人：在特定情况下，如案件的处理结果直接影响到其他利害关系人的合法权益，且该利害关系人无法通过其他途径获得救济时，也可能具备申诉主体资格。不过，这一点的具体适用需结合案件具体情况和法律规定进行判断。

二、有明确的申诉理由

申诉人需提出具体的申诉理由，这些理由通常包括：

1. 认定事实错误：认为原判决、裁定在认定事实方面存在错误，如关键证据未被采信、错误采信了伪造或变造的证据等。例如，申诉人认为法院在审理案件时，对犯罪嫌疑人的自首情节没有予以认定，导致量刑过重。

2. 适用法律错误：认为原判决、裁定在适用法律方面存在错误，如错误地引用了法律条款、对法律条款的理解存在偏差等。

3. 违反法定诉讼程序：认为原判决、裁定的作出过程违反了法定诉讼程序，如未依法保障当事人的诉讼权利、审判组织不合法等，可能影响公正审判的情形。

三、经过必要的前置程序

1. 一般应先向人民法院提出申诉：在大多数情况下，申诉人应先向作出生效判决、裁定的人民法院提出申诉。如果人民法院经审查后维持原判，申诉人才可以向人民检察院提出申诉。

2. 特殊情况可直接向检察院申诉：不过，也存在一些特殊情况可以直接向检察院申诉，如未经终审人民法院复查处理的、人民法院逾期未对再审申请作出裁定的、再审判决、裁定有明显错误的等。

四、符合法定的申请期限

申诉人应在法定的期限内提出申诉。虽然具体的期限可能因案件类型和具体情况而有所不同，但一般来说，申诉人应在知道或应当知道人民法院驳回再审申请裁定之日或者再审判决、裁定发生法律效力之日起的一定期限内（如六个月内，具体以法律规定为准）提出申诉。

五、案件属于检察院监督范围

申诉事项必须属于人民检察院的监督职责范围。这通常包括对已经发生法律效力的刑事判决、裁定的监督，以及对审判程序中审判人员违法行为的监督等。

法律建议：

• 在申请刑事检察监督前，建议申诉人仔细研究相关法律法规和司法解释，确保自己的申诉符合法定条件。
• 申诉人应准备充分的证据材料来支持自己的申诉理由，如新的证据、法律文书、证人证言等。
• 如果对法律程序或申诉条件存在疑问，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律指导。

可能后果：

• 如果申诉符合法定条件且理由充分，人民检察院可能会依法提起抗诉或提出检察建议，从而启动再审程序或纠正审判程序中的违法行为。
• 如果申诉不符合法定条件或理由不充分，人民检察院可能会不予受理或驳回申诉申请。此时，申诉人可能需要考虑其他救济途径或接受原判决、裁定的结果。