结论：被保险人在统筹公司投保，发生交通事故后能否向统筹公司主张赔偿，需根据统筹公司的性质、保险合同的具体约定以及事故的具体情况综合判断，以下分情况说明：

1. 若统筹公司为正规保险公司
   若统筹公司具备合法保险业务经营资质（如经银保监会批准设立的保险公司），且被保险人与其签订的保险合同合法有效，则发生交通事故后，被保险人有权依据保险合同约定向统筹公司主张赔偿。

   • 赔偿范围：通常包括车辆损失险、第三者责任险、车上人员责任险等险种对应的赔偿项目，具体以合同条款为准。
     
   • 理赔条件：需满足保险合同约定的免责事由（如酒驾、无证驾驶等）以外的条件，且被保险人及时报案、配合调查并提供相关证明材料。
     
   • 法律依据：根据《保险法》第二条、第十四条，保险人需按照合同约定承担赔偿或给付保险金的责任。

2. 若统筹公司为非正规保险公司或“统筹互助”组织
   若统筹公司未取得保险业务经营资质（如某些车辆安全统筹服务公司），或以“统筹互助”名义开展类保险业务，则其与被保险人签订的合同可能因违反《保险法》第六十七条（保险公司设立需经批准）而无效或部分无效。

   • 赔偿风险：
     
     • 若统筹公司具备偿付能力，可能按合同约定赔偿，但缺乏法律强制保障；
       
     • 若统筹公司破产或拒赔，被保险人可能面临维权困难，甚至需通过诉讼确认合同效力，且赔偿顺序可能劣后于正规保险公司。
       
   • 实务建议：
     
     • 优先选择正规保险公司投保；
       
     • 若已投保此类统筹服务，需仔细审查合同条款，明确权利义务，并保留缴费凭证、合同文本等证据；
       
     • 发生事故后，可同时向统筹公司主张赔偿，并准备通过诉讼或仲裁途径维权。

3. 特殊情形：交通事故涉及第三方责任
   若事故由第三方造成，被保险人可依据《民法典》第一千二百一十三条向侵权方主张赔偿，同时根据保险合同约定向统筹公司申请理赔（如车损险）。若统筹公司拒绝赔付，需结合合同条款及事故责任认定书，通过法律途径解决。

行动建议：

• 立即报案并保留事故现场证据（如照片、视频、交警认定书）；
  
• 核对保险合同条款，明确赔偿范围及免责事由；
  
• 若统筹公司拒赔或协商无果，可委托律师分析合同效力及赔偿可行性，并通过诉讼或仲裁维权。
  

如有进一步细节（如统筹公司性质、合同条款、事故责任等），可直接向我咨询，我将结合具体情形提供针对性分析。