当犯罪嫌疑人被批捕后，家属确实有权根据相关法律为其申请取保候审。这一过程主要依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下是我为您详细梳理的取保候审申请流程、条件及注意事项：
一、取保候审的适用条件
根据《刑事诉讼法》的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
- 可能判处较轻刑罚：如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的。
- 社会危险性较低：虽可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的。
- 特殊生理状况：患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的。
- 羁押期限届满：羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的。
二、申请材料准备
家属在申请取保候审时，应准备以下关键材料：
- 取保候审申请书：详细阐述申请事项、犯罪嫌疑人的基本情况、案情概述以及申请理由，特别要强调犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
- 证明材料：根据具体情况提供，如医院诊断证明（针对患病申请）、孕检证明（针对怀孕申请）等。
- 身份证明及关系证明：包括申请人的身份证明（如身份证），以及与犯罪嫌疑人的关系证明（如户口本、结婚证等）。
三、申请流程
选择申请机关：
- 侦查阶段：向作出逮捕决定的公安机关提出。
- 审查起诉阶段：向对应的人民检察院提出。
- 审判阶段：向受理案件的人民法院提出。
提交申请：将准备好的申请材料提交给选定的申请机关，可以通过直接前往办公地点当面提交或邮寄等方式。
等待审核：申请机关会在收到申请后的三日以内进行审查，核实犯罪嫌疑人是否符合取保候审的条件，以及所提供的证明材料是否真实有效。
提供保证：若申请被批准，家属需按照要求提供保证人或交纳保证金。保证人需符合条件并出具保证书，履行监督和报告义务；保证金数额由决定机关确定，需交纳至指定银行。
四、取保候审期间的注意事项
- 遵守法律规定：取保候审并不意味着案件的终结或犯罪嫌疑人无罪。在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须遵守相关的法律规定和限制条件，如不得离开指定居住地，不得干扰案件调查等。
- 关注案件进展：家属应密切关注案件的进展情况，及时与律师沟通，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到维护。
- 咨询专业律师：如遇法律问题或不清楚的事项，家属可咨询专业律师以获取帮助，确保申请过程合法合规。
综上所述，家属在为被批捕的犯罪嫌疑人申请取保候审时，应严格按照法律规定的条件和流程进行操作，并确保在取保候审期间遵守相关规定。希望这些信息能对您有所帮助。