电梯没有进行首次检验，责任归属需根据具体情况来判断，但一般来说，主要责任在于电梯的安装单位或使用单位。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
电梯安装单位的责任：
- 根据相关法律法规，电梯在安装完成后，安装单位有责任确保电梯经过首次检验并合格，方可交付使用。这是电梯安装过程中的一项重要环节，旨在保障电梯的安全性和合规性。
- 如果电梯安装单位未按照规定进行首次检验，或者检验不合格却仍交付使用，那么安装单位将承担相应的法律责任。这可能包括罚款、责令整改、甚至可能面临刑事责任（在严重情况下）。
电梯使用单位的责任：
- 电梯使用单位在接收电梯后，也有责任确保电梯经过首次检验并处于安全状态。如果使用单位在明知电梯未进行首次检验或检验不合格的情况下仍继续使用，那么使用单位也将承担相应的法律责任。
- 使用单位应定期对电梯进行维护和检查，确保电梯的安全运行。如果因使用单位的管理不善或疏忽导致电梯未进行首次检验或检验不合格，使用单位同样需要承担责任。
监管部门的责任：
- 虽然监管部门不直接承担电梯未进行首次检验的责任，但它们有责任对电梯的安装和使用进行监管，确保电梯符合安全标准。
- 如果监管部门在监管过程中发现电梯未进行首次检验或检验不合格，应及时采取措施，如责令整改、罚款等，以保障公众的安全。
法律建议：
- 对于电梯安装单位和使用单位来说，应严格遵守相关法律法规，确保电梯经过首次检验并合格后再交付使用或继续使用。
- 如果发现电梯未进行首次检验或检验不合格，应立即停止使用，并及时联系相关部门进行整改。
- 公众在发现电梯存在安全隐患时，也有权向相关部门举报，以维护自身的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果电梯未进行首次检验或检验不合格而继续使用，一旦发生安全事故，相关责任单位和个人将面临严重的法律后果，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
综上所述，电梯没有进行首次检验的责任主要在于电梯的安装单位或使用单位。为了确保电梯的安全运行，相关单位和个人应严格遵守相关法律法规，及时进行电梯的首次检验和定期维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。