结论：私家车跑网约车发生事故后保险公司拒赔，若想起诉，案由通常可以确定为“财产保险合同纠纷”或“保险纠纷”。具体选择哪个案由，需根据案件的具体情况和起诉的重点来确定。

分析说明：

1. 财产保险合同纠纷：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国保险法》的相关规定，保险合同是投保人与保险人约定保险权利义务关系的协议。当私家车作为网约车运营时，若已向保险公司告知并按照营运车辆投保，但保险公司仍拒赔，或者私家车未告知保险公司车辆用途变更而保险公司以此为由拒赔，都可能引发财产保险合同纠纷。
   • 适用情况：此案由适用于投保人与保险公司之间就保险合同的履行、解释、效力等产生争议的情况。特别是当保险公司以车辆用途变更、未如实告知等理由拒赔时，投保人可以通过此案由起诉保险公司，要求其履行保险合同义务。

2. 保险纠纷：

   • 法律依据：保险纠纷是一个更广泛的范畴，它包括了所有与保险相关的争议，包括但不限于保险合同的履行、解释、效力，以及保险赔偿的数额、方式等。
   • 适用情况：如果私家车跑网约车发生事故后，与保险公司之间的争议不仅限于保险合同的履行问题，还涉及到赔偿数额、赔偿方式等其他方面，那么选择“保险纠纷”作为案由可能更为合适。

后续行动建议：

• 收集证据：在起诉前，务必收集好所有与事故相关的证据，包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗记录、车辆维修记录、保险合同等。这些证据将有助于证明你的诉求和事实依据。
• 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，建议你咨询一位专业律师，以便更详细地了解你的法律权益和可能的诉讼结果。
• 准备起诉材料：根据选定的案由和收集到的证据，准备起诉材料，包括起诉状、证据清单等。确保起诉材料的内容准确、完整，以便法院能够全面了解案件情况。

特殊场景：

• 如果私家车在跑网约车时未按照营运车辆投保，且未告知保险公司车辆用途的变更，那么保险公司可能会以此为由拒赔。在这种情况下，起诉的难度可能会增加，因为投保人可能存在未如实告知的过错。但即便如此，投保人仍可以通过法律途径争取自己的权益，比如主张保险公司未尽到明确说明义务等。

法律后果：

• 如果法院最终判决保险公司败诉，那么保险公司将需要按照保险合同的约定履行赔偿义务。如果投保人败诉，则可能需要自行承担事故造成的损失。因此，在起诉前务必充分评估案件的风险和胜诉的可能性。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。