偷越国边境罪的全称是偷越国（边）境罪。以下是对该罪名的详细解释：
一、罪名定义
偷越国（边）境罪，是指违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的行为。这里的“国境”指的是我国与邻国的交界线，“边境”则指大陆与台湾、香港、澳门等地区的分界线。
二、构成要件
客体要件：本罪侵犯的客体是国家对出入国（边）境的管理制度。国家为维护主权、安全和社会秩序，制定了严格的出入境管理规定，任何人均不得随意偷越国（边）境。
客观要件：表现为违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境的行为。这包括但不限于在非规定地点秘密出入境、伪造或冒用出入境证件蒙混过关，以及煽动、串连、领导、策划、指挥他人偷越或在首要分子指挥下实施拉拢、引诱、介绍他人偷越等行为。
主体要件：本罪的主体为一般主体，即达到刑事责任年龄且具有刑事责任能力的自然人，无论中国公民、外国公民还是无国籍人均可构成本罪。
主观要件：本罪在主观方面必须是故意，即行为人明知自己的行为违反了国（边）境管理法规，仍决意偷越。如果行为人因不知情而被骗出境，或因误解而出入境（如不知两国已有自由通行协议），则不构成犯罪。
三、情节严重的认定
根据相关司法解释，偷越国（边）境具有下列情形之一的，应认定为“情节严重”：
特别指出，若为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或实施恐怖活动而偷越国（边）境，则不受“情节严重”限制，直接构成偷越国（边）境罪，且将面临更重的刑罚，即一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。
四、法律后果
根据《中华人民共和国刑法》第三百二十二条的规定，对于偷越国（边）境的行为，若情节严重，将处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
五、建议与提醒
偷越国（边）境是一种严重的违法行为，不仅会对国家安全和社会秩序造成威胁，还会对行为人自身带来极其严重的法律后果。因此，我建议广大民众严格遵守国家的边境管理法规，不要尝试任何形式的偷越国（边）境行为。
如果您或您身边的人涉及偷越国（边）境的相关问题，或者对此有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议。