结论：农村房屋自然资源局登记错误且不予变更时，原告提起行政诉讼的法律依据主要包括《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，特别是关于起诉条件、受案范围以及行政机关不履行法定职责等方面的条款。
详细分析：
起诉条件：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十九条，提起行政诉讼应当符合以下条件：原告是符合本法第二十五条规定的公民、法人或者其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实根据；属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。在农村房屋自然资源局登记错误且不予变更的情况下，原告作为房屋的所有权人或利害关系人，有权作为原告提起诉讼，且自然资源局作为登记机关，是明确的被告。原告需提供登记错误的证据以及自然资源局不予变更的事实，作为具体的诉讼请求和事实根据。
受案范围：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条，人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的下列诉讼：……（六）申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的；……。在农村房屋登记错误的情况下，原告申请自然资源局变更登记，是保护其财产权的一种法定请求。若自然资源局拒绝履行或不予答复，则属于人民法院的受案范围。
行政机关不履行法定职责：
- 自然资源局作为房屋登记机关，有义务确保登记的准确性。当登记出现错误时，自然资源局有责任根据申请人的请求进行变更。若自然资源局不予变更，则构成不履行法定职责。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，原告有权对此提起行政诉讼，要求自然资源局履行其法定职责。
法律建议：
- 收集证据：原告应收集能够证明房屋登记错误的证据，如房产证、土地证、建设许可证等相关文件，以及自然资源局不予变更的书面回复或记录。
- 明确诉讼请求：在提起行政诉讼时，原告应明确其诉讼请求，即要求自然资源局变更错误的登记，并可能要求赔偿因登记错误造成的损失。
- 遵循法律程序：原告应按照《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，向有管辖权的人民法院提起诉讼，并遵循法院的诉讼程序和要求。
可能后果：
- 若法院认定自然资源局的登记确实存在错误，且自然资源局未履行其法定职责进行变更，则法院可能会判决自然资源局在一定期限内变更登记，并可能判决自然资源局承担因登记错误给原告造成的损失。
- 若法院认定原告的诉讼请求不成立，如证据不足或诉讼请求不合理等，则法院可能会驳回原告的诉讼请求。
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