结论：网上说别人不老实，是否构成诽谤罪，需根据具体情况判断，一般需满足捏造事实、散布该事实、情节严重等条件。若构成诽谤罪，可依法追究刑事责任；若不构成，也可能面临民事侵权责任。以下是对此问题的详细分析：
一、是否构成诽谤罪的判断
捏造事实：
- 诽谤罪要求行为人捏造并散布虚构的事实。若所说的“不老实”是基于真实情况或合理怀疑，而非完全捏造，则不构成诽谤罪。
- 例如，若某人确实有不诚实的行为，你在网上提及此事，并附上相关证据或合理推测，这通常不构成诽谤。
散布该事实：
- 散布行为是指将捏造的事实向不特定多数人或特定多数人传播。在网上发表言论，若被多人看到或转发，即构成散布。
- 散布的方式可以是口头、书面、网络等多种形式。
情节严重：
- 情节严重是构成诽谤罪的重要条件。这通常包括造成被害人社会评价显著降低、精神受到严重损害、工作生活受到严重影响等。
- 例如，若因你的言论导致被害人被解雇、遭受网络暴力等严重后果，则可能构成情节严重。
二、若构成诽谤罪的处理
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 若构成诽谤罪，被害人可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，并依法追究行为人的刑事责任。
民事责任：
- 即使不构成诽谤罪，若你的言论侵犯了他人的名誉权，被害人也有权要求你承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。
三、若不构成诽谤罪的处理
民事调解或诉讼：
- 若双方能够协商解决，可以通过民事调解的方式达成和解协议，解决纠纷。
- 若协商不成，被害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求你承担相应的民事责任。
网络平台处理：
- 若你的言论是在网络平台上发表的，被害人也可以向网络平台投诉，要求平台删除相关言论或采取其他措施。
四、建议与提醒
谨慎发言：
- 在网上发表言论时，应谨慎对待，避免捏造或散布不实信息，以免侵犯他人权益并承担法律责任。
尊重他人：
- 尊重他人的名誉和隐私是每个人的基本道德义务。在网上交流时，应保持礼貌和理性，避免使用侮辱性或攻击性的语言。
及时咨询：
- 若你对自己的言论是否构成诽谤或可能面临的法律责任有疑问，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
总之，网上说别人不老实是否构成诽谤罪需根据具体情况判断。若构成诽谤罪，将依法追究刑事责任；若不构成，也可能面临民事侵权责任。因此，在网上发表言论时应谨慎对待，尊重他人权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。