在刑事案件从受案到不予立案的过程中，法制监督科通常会参与，但参与的方式和程度可能因具体案件和公安机关内部工作流程而有所不同。具体分析如下：

1. 法制监督科的职责定位
   法制监督科是公安机关内部负责执法监督、案件审核的职能部门，其核心职责包括：

   • 对案件受理、立案、侦查等环节的合法性进行审查；
     
   • 监督执法程序是否符合法律规定；
     
   • 对不予立案决定进行法制审核，确保决定合法合规。
     因此，在刑事案件从受案到不予立案的流程中，法制监督科通常需履行监督职责，避免执法瑕疵或程序违法。

2. 参与的具体阶段

   • 受案阶段：法制监督科可能不直接参与，但会通过后续审核间接监督。例如，若受案时存在证据不足、管辖权争议等问题，办案部门可能需提前与法制监督科沟通。
     
   • 不予立案阶段：法制监督科必须参与。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，对不予立案的案件，需经县级以上公安机关负责人批准，并由法制部门审核后出具《不予立案通知书》。法制监督科需审查案件事实、证据及法律依据，确保不予立案决定符合法定条件。

3. 参与的形式

   • 书面审核：对办案部门提交的不予立案报告及证据材料进行书面审查，提出法律意见。
     
   • 会议讨论：对重大、疑难或争议案件，法制监督科可能参与部门负责人会议，共同讨论决定。
     
   • 直接介入：在案件存在重大执法风险时，法制监督科可提前介入，指导办案部门完善证据或调整程序。

4. 例外情形
   若案件事实清楚、证据充分且无争议，法制监督科的参与可能流于形式，仅履行程序性审核职责。但若案件涉及敏感因素（如职务犯罪、群体性事件等），法制监督科的监督力度会显著加强，甚至可能要求补充侦查或撤销原决定。

总结：法制监督科在刑事案件不予立案环节的参与具有强制性，其审核意见是决定是否立案的重要依据。若您对具体案件中法制监督科的参与程度或决定合法性有疑问，可直接向我咨询，我将结合案件细节提供专业分析。