非婚生子起诉抚养权的流程及费用问题，可以明确以下几点：

一、起诉流程

1. 确定管辖法院：

   • 一般情况下，应向被告（即不直接抚养非婚生子女的生父或生母）住所地的基层人民法院提起诉讼。
   • 若被告住所地与经常居住地不一致（经常居住地指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医除外），则向被告经常居住地的基层人民法院起诉。

2. 准备起诉材料：

   • 起诉状：需详细记明原告（非婚生子女及其法定代理人）与被告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式。明确诉讼请求，如请求判令被告每月支付抚养费XX元，直至孩子年满18周岁止，并详述支付方式（按月、按季或按年支付等）及支付时间范围。事实与理由部分应阐述原告与被告的关系、孩子的出生情况、双方关于抚养问题的实际状况，以及要求被告支付抚养费的具体原因和法律依据。
   • 证据材料：
     • 亲子关系证明：如出生医学证明，若无，则可通过亲子鉴定报告证明亲子关系。
     • 被告身份信息：身份证复印件、户口本复印件等，以明确被告身份。
     • 抚养费相关证据：孩子的生活费、学费、医疗费等票据，以及原告的收入证明，用以说明孩子的实际需求及原告抚养孩子的经济压力。

3. 正式提交起诉与立案：

   • 携带准备好的起诉状及相关证据材料，前往有管辖权的法院立案大厅办理立案手续。
   • 法院将对提交的材料进行审查，符合起诉条件的将予以立案，并向原告送达立案通知书，同时要求预交案件受理费，费用根据诉讼请求金额按比例收取。

4. 审理阶段：

   • 送达与答辩：法院立案后，会在规定时间内将起诉状副本送达被告，并告知其进行答辩。被告应在收到起诉状副本之日起十五日内提出答辩状，阐明自己的观点和理由。未提出答辩状的，不影响法院审理。
   • 证据交换与质证：开庭前，法院可能组织双方进行证据交换，以便了解对方证据。开庭时，双方需对提交的证据进行质证，说明证据的真实性、合法性、关联性，并发表意见。
   • 法庭辩论：庭审时，双方当事人及其诉讼代理人就案件事实、法律适用等问题展开辩论，明确各自观点和主张，进行反驳。
   • 调解：法院会视情况组织双方调解，调解基于双方自愿，旨在就抚养费数额、支付方式等达成一致。调解成功则制作调解书，经双方签收后具有法律效力。

5. 判决与执行：

   • 若调解不成，法院将依据庭审情况和相关证据依法作出判决，明确被告应支付的抚养费数额、支付方式及时间等。
   • 对一审判决不服者，可在判决书送达之日起十五日内向上一级法院提起上诉，需提交上诉状并按规定预交上诉费。
   • 若被告未按判决履行支付抚养费义务，原告可在判决生效后向判决法院申请强制执行。法院将采取查询、冻结、划拨被告银行存款，查封、扣押、拍卖被告财产等多种执行措施，确保抚养费得到支付。

二、费用问题

起诉抚养权案件的费用主要包括案件受理费和可能的其他诉讼费用（如鉴定费、公告费等，具体根据案件实际情况确定）。

• 案件受理费：根据诉讼请求的金额，按照一定比例收取。具体计算公式可能因地区而异，但一般遵循《诉讼费用交纳办法》中的规定。例如，如果诉讼请求的抚养费总额为X元，那么案件受理费可能按照X的一定比例（如1%-2.5%）来收取，但具体比例需根据当地法院的标准来确定。
• 其他诉讼费用：如亲子鉴定费（若需要进行亲子鉴定）、公告费（若被告下落不明需要公告送达）等，这些费用根据实际发生情况来确定。

建议：

• 在起诉前，尽量收集齐全相关证据材料，特别是亲子关系证明和抚养费相关证据，这有助于加快案件审理进程。
• 考虑到诉讼费用和可能的执行成本，建议在起诉前对被告的财产状况进行一定了解，以便在判决后能够顺利执行。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。