结论：保险公司理赔后是否还会起诉，取决于具体案件情况，包括事故责任认定、保险合同条款、是否存在免责情形等因素。以下分情况说明：

1. 若事故责任清晰且属于保险责任范围
   若事故责任明确由被保险人承担，且事故属于保险合同约定的理赔范围（如车辆损失险、第三者责任险等），保险公司完成理赔后通常不会起诉。此时保险公司的义务已履行完毕，双方权利义务关系终结。
   例如：车主正常行驶中发生碰撞，交警认定车主全责，保险公司按合同赔付车辆维修费和对方医疗费后，一般不会再主张权利。

2. 若存在保险合同免责情形
   若事故属于保险合同明确约定的免责范围（如酒驾、无证驾驶、故意制造事故等），保险公司可能拒绝理赔并保留追偿权。此时保险公司可能通过诉讼要求被保险人返还已垫付的款项，或直接向责任方追偿。
   例如：车主酒驾发生事故，保险公司虽在交强险范围内垫付了医疗费，但后续可能起诉车主要求返还垫付款，并主张商业险免责。

3. 若涉及第三方索赔或保险欺诈

   • 第三方索赔：若保险公司理赔后发现被保险人未如实告知事故细节（如隐瞒实际驾驶人、伪造证据等），可能以“保险欺诈”为由起诉被保险人，要求撤销理赔或赔偿损失。
     
   • 代位求偿权：若事故由第三方造成，保险公司在赔付被保险人后，可能以“债权人代位权”起诉第三方，要求其直接向保险公司赔偿。
     例如：车主车辆被第三方撞毁，保险公司赔付后发现第三方存在故意行为，可能起诉第三方追偿。

4. 若保险合同存在争议条款
   若保险合同条款模糊（如对“自然灾害”定义不明），导致理赔时双方对责任范围产生分歧，保险公司可能通过诉讼确认合同效力或解释条款含义。此时诉讼目的并非直接追偿，而是明确权利义务边界。

建议：

• 发生事故后，及时保留证据（如现场照片、交警认定书、医疗记录等），并如实向保险公司报案。
  
• 仔细阅读保险合同条款，尤其关注“责任免除”“理赔流程”等章节，避免因疏忽导致理赔失败或被追责。
  
• 若收到保险公司起诉通知，需结合事故细节和合同条款分析，必要时可委托律师介入应诉。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。