展期协议证据的证明目的，主要是为了证明原债务履行期限的变更以及双方对此变更的合意。以下从几个方面详细阐述：

1. 证明债务履行期限的变更：

   • 展期协议，顾名思义，是对原债务履行期限的延长。在合同纠纷中，当一方（通常是债务人）因各种原因无法按照原定时间履行债务时，双方可能会协商签订展期协议，以延长债务的履行期限。此时，展期协议作为证据，首要的目的就是证明原债务的履行期限已经发生了变更，新的履行期限以展期协议中的约定为准。

2. 证明双方对变更的合意：

   • 展期协议的签订，是双方对原债务履行期限变更的共同意思表示。在法律上，合同的变更需要双方当事人的合意，即双方都同意对原合同的内容进行修改。展期协议作为这一合意的书面体现，其证据目的之一就是证明双方已经就债务履行期限的变更达成了共识。

3. 在诉讼或仲裁中的证明作用：

   • 在合同纠纷的诉讼或仲裁过程中，展期协议作为关键证据，可以用于支持一方的主张。例如，如果债务人主张已经与债权人签订了展期协议，并按照新的履行期限履行了债务，那么展期协议就可以作为证明这一事实的证据。同样，如果债权人主张债务人未按照原定时间履行债务，而债务人则主张已经签订了展期协议，此时展期协议的存在与否以及内容如何，将直接影响案件的判决结果。

4. 防范法律风险：

   • 对于双方而言，签订展期协议并妥善保存相关证据，也是防范法律风险的重要手段。在商业实践中，由于各种原因，债务人可能无法按时履行债务，此时如果双方能够及时签订展期协议并明确新的履行期限和条件，就可以避免因债务履行问题而引发的法律纠纷。同时，展期协议作为书面证据，也可以在纠纷发生时为双方提供有力的法律支持。

举例说明： 假设A公司与B公司签订了一份买卖合同，约定A公司应在某日前向B公司交付货物，B公司则应在收到货物后的一定期限内支付货款。然而，由于A公司生产延误，无法按时交付货物。此时，双方协商签订了一份展期协议，将货物的交付期限延长了一个月，并相应调整了货款的支付期限。后来，因货款支付问题发生纠纷，A公司主张已经按照展期协议的约定交付了货物，而B公司则主张A公司未按时交付货物构成违约。在此情况下，展期协议就成为了证明A公司是否按时交付货物的关键证据。

法律建议： 在签订展期协议时，双方应明确约定新的履行期限、条件以及违约责任等内容，并确保协议内容合法、有效。同时，双方应妥善保存展期协议及相关证据，以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。