结论：信用卡逾期5000元两三年银行未催收，并不意味着银行放弃了这笔债权，背后可能涉及银行内部管理、债务人情况、法律程序及外部环境等多重因素。以下是对这一现象的详细分析：
一、银行内部管理因素
批量管理与优先级排序：
- 银行每天面临大量信用卡逾期账户，通常会进行批量管理，并根据欠款金额、风险程度等因素进行优先级排序。对于小额欠款账户，银行可能会暂时搁置，优先处理欠款金额较大、风险较高的账户。
业务调整与战略发展：
- 银行会根据自身业务发展战略和市场情况进行调整，如拓展新信用卡业务、推出金融产品或升级风险管理系统。这些调整可能导致部分历史逾期账户的催收力度减弱，但银行并未放弃追讨这些债权。
外包催收问题：
- 银行常将催收业务外包给专业公司。若外包公司管理不善、人员流动大，或合作协议到期需重新招标，可能导致催收工作短暂中断。但银行一旦与新的外包公司达成合作，催收工作通常会恢复。
系统或人为疏漏：
- 银行的催收系统可能出现故障，或在数据录入、任务分配等环节出现人为错误，导致部分客户的催收工作被遗漏或延迟。这种情况下，虽然未收到催收通知，但债务并未消失，银行仍有权随时进行催收。
二、债务人情况因素
联系方式变更：
- 若持卡人更换手机号码、搬家且未及时通知银行，导致银行无法有效联系到持卡人进行催收。但银行一旦获得新信息，仍会恢复催收。
债务人失联或破产：
- 持卡人若因意外事故、失联或被宣告破产，银行短期内难以有效催收。对于破产持卡人，银行需按法定程序参与破产清算来实现债权。
持卡人有还款意愿但能力不足：
- 若持卡人表现出积极的还款态度，但确实无还款能力，银行可能会给予一定的宽限期，并继续通过催收来督促还款。同时，银行也会关注持卡人的经济状况变化，一旦持卡人经济状况好转，银行可能会重新启动催收程序。
三、法律程序因素
准备诉讼：
- 对于逾期严重、欠款金额较大的账户，银行可能选择进入法律诉讼程序追讨。在起诉前，银行需收集证据、整理案件材料，此期间催收可能减少。但一旦诉讼程序启动，持卡人将面临更严重的法律后果。
诉讼时效考量：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事权利诉讼时效一般为三年。银行会密切关注诉讼时效，并在快到期时采取措施中断时效，如发送催款通知，以保障合法权益。因此，即使银行在一段时间内未进行催收，也不意味着债权已经失效。
四、外部环境与政策影响
监管政策导向：
- 金融监管部门对银行信用卡业务有明确的监管要求，鼓励采用多元化方式解决逾期问题，避免过度依赖法律手段。银行需遵守相关政策，通过协商、调解等温和方式达成还款协议。
社会舆论考量：
- 大规模起诉信用卡逾期者可能引发负面社会舆论，损害银行形象。为维护声誉和品牌形象，银行倾向于采取更为温和的催收措施。
法律建议与风险提示
主动沟通：
- 无论出于何种原因，信用卡逾期都是一件严重的事情。持卡人应主动与银行取得联系，了解具体的债务情况，并协商还款事宜。通过积极沟通，可以争取到更好的还款条件，避免逾期情况进一步恶化。
关注信用状况：
- 信用卡逾期会对持卡人的信用记录产生严重影响，进而影响其未来的贷款申请和信用卡办理。因此，持卡人应时刻关注自己的信用状况，确保不会出现类似的问题再次发生。
法律意识：
- 持卡人应增强法律意识，了解相关法律法规和催收流程。在面对银行催收时，要保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。同时，也要明确自己作为债务人的责任和义务，按时还款是维护良好信用的基础。
综上所述，信用卡逾期5000元两三年银行未催收可能由多种原因导致。但无论何种原因，持卡人都应主动与银行沟通、关注信用状况并增强法律意识。只有这样，才能有效避免逾期带来的不良后果，并维护好自己的信用记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。