企业确实可以给员工设立并安排六一陪伴假，尽管这一假期并非由国家统一规定，但企业在遵守国家相关劳动法律法规的前提下，拥有一定的自主权来设定额外的员工福利假期。

首先，从法律层面来看，《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规主要规定了劳动者的工作时间、休息休假等基本权益，但并未具体限制企业设立额外假期的行为。这意味着，只要企业不违反法律法规中关于工作时间、休息休假等的基本规定，就可以根据自身情况灵活安排。

其次，从实际操作和企业文化角度来看，设立六一陪伴假不仅体现了企业对员工家庭生活的关怀，有助于增强员工的归属感和忠诚度，还能在一定程度上提升企业的社会形象和品牌价值。例如，深圳市南山区的一家公司就宣布设立“大朋友假”，让员工在六一儿童节当天能够放松身心，享受童真的快乐，这一举措受到了员工的广泛好评。

当然，企业在设立六一陪伴假时，也需要考虑自身的实际情况和员工的实际需求。比如，可以针对有子女的员工设立专门的陪伴假，或者让所有员工都能享受这一福利，具体形式可以根据企业的实际情况来灵活调整。

综上所述，企业可以给员工设立并安排六一陪伴假，这既符合法律法规的要求，也体现了企业对员工的关怀和尊重。如果您的企业有这方面的考虑，建议结合实际情况和员工需求来制定具体的假期政策。