立案以后，一般情况下犯罪嫌疑人不再受追诉期的限制。以下是对此问题的详细分析：

一、追诉时效的基本概念

追诉时效是刑法规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。根据刑法的规定，不同法定最高刑的犯罪，其追诉时效期限也不同。具体来说：

• 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效期限为五年；
• 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效期限为十年；
• 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效期限为十五年；
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效期限为二十年。若二十年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。

二、立案对追诉时效的影响

一旦案件被立案侦查，就进入了刑事诉讼程序，此时不再受上述追诉时效期限的限制。具体来说：

1. 立案后的普遍情况：只要启动了刑事立案程序，不论犯罪嫌疑人是否逃避侦查或审判，司法机关都可以随时对其进行追诉。即，立案后，追诉时效因诉讼程序的启动而中断，不再受原定期限的约束。

2. 特殊情况的补充：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，对于在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，同样不受追诉期限的限制。
   • 如果被害人在追诉期限内提出控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。

三、立案后案件处理的法律程序

立案标志着诉讼程序的正式开始，案件将依照法定程序逐步推进，包括证据的收集、审查、辩论等环节，直至最终判决或结案。在这一过程中，案件的进展受到严格法律程序和规定的约束，以确保审判的公正性和合法性。

四、实际案例与法律后果

在实际司法实践中，一旦案件立案，司法机关会全力以赴进行侦查和审判，不受追诉时效的限制。例如，对于一些重大、复杂的刑事案件，即使犯罪行为发生在多年前，只要案件已经立案，司法机关仍然可以依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这体现了法律对司法公正的追求，也确保了犯罪分子无法利用时效制度逃避应有的法律责任。

五、建议与注意事项

对于已经立案的案件，犯罪嫌疑人应积极配合调查，履行相关法律义务，以避免不必要的法律后果。同时，如果犯罪嫌疑人认为自己的权益受到侵害，或者对案件的处理有异议，可以依法提出申诉或辩护，维护自己的合法权益。

总结来说，立案后犯罪嫌疑人无论是否逃避侦查或审判，均不存在所谓的“追诉期”问题。因为立案意味着刑事诉讼程序的正式启动，司法机关将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任，直至法院作出最终判决。如果您有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供准确的解答和帮助。