结论前置：打智障人是否构成犯罪以及构成何种犯罪，取决于行为人的主观故意、行为性质、情节以及后果，还有行为时是否具有刑事责任能力等多个因素。以下我将从不同角度详细分析这一问题。
一、故意伤害罪的角度
构成条件：
- 若行为人故意殴打智障人，并导致其身体损伤达到轻伤及以上程度（包括轻伤、重伤、死亡），则构成故意伤害罪。
- 伤害程度的判断需依据专业鉴定机构的人体损伤程度鉴定标准。
法律责任：
- 根据伤害结果的严重程度，行为人将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制至十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑的刑罚。
举例：如果行为人因为琐事与智障人发生争执，进而故意殴打智障人，导致其轻伤或重伤，那么行为人将构成故意伤害罪，并需承担相应的刑事责任。
二、寻衅滋事罪的角度
构成条件：
- 即使殴打行为未造成智障人轻伤以上后果，但若行为人出于耍威风、取乐等不健康动机，随意殴打智障人，且情节恶劣（如多次随意殴打、持凶器殴打、造成恶劣社会影响等），也可能构成寻衅滋事罪。
法律责任：
- 行为人将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制至五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
举例：如果行为人多次在公共场所无故殴打智障人，造成恶劣社会影响，那么即使未造成轻伤以上后果，也可能构成寻衅滋事罪。
三、特殊情况下的刑事责任能力
完全无刑事责任能力：
- 如果行为人本身也是智障人，且在实施殴打行为时完全丧失了辨认和控制自己行为的能力，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但应责令其家属或监护人严加看管和医疗；必要时，由政府强制医疗。同时，监护人需承担民事赔偿责任。
限制刑事责任能力：
- 如果行为人虽然存在智力障碍，但在实施殴打行为时尚未完全丧失辨认或控制自己行为的能力，那么应当负刑事责任，但依法可以从轻或减轻处罚。
完全刑事责任能力：
- 如果行为人虽然知道对方是智障人，但其在实施殴打行为时能够清晰辨认和控制自己的行为，达到与正常人相同的刑事责任能力标准，则应像正常人一样承担刑事责任。
四、其他相关罪名
- 如果殴打行为发生在家庭成员之间，特别是智障人的亲属长期、多次对其进行殴打等虐待行为，且情节恶劣，则可能构成虐待罪。
- 如果行为人是智障人的监护人、看护人或负有监护、看护职责的人，且对智障人实施了虐待行为，情节恶劣，则可能构成虐待被监护、看护人罪。
总结与建议：
打智障人是一种严重的违法行为，不仅侵犯了受害者的身体健康权，也破坏了社会的和谐与稳定。在实际案件中，司法机关将根据行为人的具体行为、情节以及后果，综合判断其应承担的法律责任。因此，我建议广大民众增强法律意识，尊重并保护智障人的合法权益。同时，若遭遇此类事件，应及时向公安机关报案，并寻求专业的法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。