施工队半夜施工是否合法，主要取决于其是否获得了相关部门的许可，并是否按照规定采取了必要的公告措施。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般规定
根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》及后续修订的《中华人民共和国噪声污染防治法》，在城市市区噪声敏感建筑物集中区域内，禁止夜间（晚上二十二点至次日凌晨六点）进行产生环境噪声污染的建筑施工作业。这里的“噪声敏感建筑物集中区域”主要包括医疗区、文教科研区和以机关或者居民住宅为主的区域。这一规定旨在保护居民的生活环境，避免夜间施工产生的噪声对周边居民造成干扰。
二、违法行为与处罚
如果施工队违反上述规定，在半夜进行产生噪声污染的施工作业，就属于违法行为。受到环境噪声污染危害的单位和个人有权要求加害人排除危害，并依法赔偿损失。生态环境主管部门和其他相关部门会根据不同情节，给予警告，并可处以罚款。同时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，制造噪声干扰他人正常生活的行为也属于扰乱公共场所秩序的行为，对于此类行为，首先会处以警告；若警告后不改正，将处以二百元以上五百元以下罚款。
三、特殊情况下的合法性
尽管夜间施工一般受到限制，但也存在以下例外情况，使得半夜施工合法：
抢修、抢险作业：这类作业由于具有紧急性和必要性，如自来水管道爆裂需要紧急抢修、桥梁浇灌混凝土因工艺要求不能中断等，通常不受夜间施工限制，可以即时进行。
特殊需要连续作业：因生产工艺要求或者其他特殊需要必须连续施工作业的，施工单位可以在夜间进行施工。但这种情况下，施工单位必须事先取得县级以上人民政府或者其有关主管部门的证明，并在施工现场显著位置公示或者以其他方式公告附近居民，以确保居民的知情权并尽量减轻对居民的影响。
四、建议与行动
施工队：在半夜施工前，应仔细审查是否符合相关法律法规的规定，确保已获得必要的许可并采取了适当的公告措施。若非特殊情况，应避免在夜间进行施工活动，以免触犯相关法律法规并受到相应的法律处罚。
居民：如果遭遇未经许可的半夜施工噪声污染，应及时向相关部门投诉举报，以维护自己的合法权益。可以先尝试与施工方沟通协商，要求其遵守相关规定并采取措施减少噪声污染；若协商无果，再向相关部门投诉或报警。
相关部门：应加强监管力度，对违法施工行为进行严厉查处，确保法律法规的有效实施和居民生活环境的改善。
综上所述，施工队半夜施工的合法性需根据具体情况判断，并应严格遵守相关法律法规和地方性规定，确保施工活动的合法性和合规性。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。