延期退休并非必须员工和公司都同意，这主要取决于具体的政策规定以及员工与公司的协商情况。以下从不同角度进行详细分析：
一、政策规定角度
国家政策导向：
- 延期退休通常与国家的退休政策调整相关。国家可能会根据人口结构、经济发展等因素，对退休年龄进行逐步调整。这种调整往往具有普遍性和强制性，即达到一定年龄的员工需按照新政策执行退休。
- 在这种情况下，员工是否延期退休并非完全由个人或公司决定，而是需要遵循国家政策的规定。
地方政策差异：
- 不同地区可能会根据国家政策导向，结合本地实际情况，制定具体的退休政策。这些政策可能包括延期退休的具体条件、程序等。
- 员工和公司需关注并了解当地政策，以确定是否符合延期退休的条件。
二、员工与公司协商角度
员工意愿：
- 员工有权根据自己的身体状况、职业规划、家庭情况等因素，决定是否申请延期退休。
- 如果员工希望延期退休，可以向公司提出申请，并说明理由。
公司态度：
- 公司对于员工的延期退休申请，通常会根据自身的经营状况、岗位需求、员工表现等因素进行综合考虑。
- 如果公司认为员工延期退休符合公司利益，且岗位需要该员工继续工作，那么公司可能会同意员工的申请。
- 反之，如果公司认为员工延期退休不符合公司利益，或者岗位已有合适人选，那么公司可能会拒绝员工的申请。
三、实际操作中的注意事项
合同与协议：
- 如果员工和公司就延期退休达成一致，建议双方签订书面合同或协议，明确延期退休的期限、待遇、工作内容等事项。
- 这有助于保障双方的权益，避免后续产生纠纷。
社保与福利：
- 延期退休期间，员工应继续缴纳社会保险费用，以确保享受相应的社保待遇。
- 公司也应按照相关规定，为员工提供相应的福利待遇。
法律风险：
- 员工和公司在处理延期退休问题时，应遵守相关法律法规，避免违法违规行为。
- 如因延期退休问题产生纠纷，双方应通过协商、调解、仲裁或诉讼等合法途径解决。
总结与建议：延期退休并非必须员工和公司都同意，而是需要综合考虑国家政策、地方政策、员工意愿以及公司态度等因素。在实际操作中，建议员工和公司加强沟通协商，签订书面合同或协议，明确双方的权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。