孙子是否有义务赡养继祖母，主要取决于孙子与继祖母之间是否形成了抚养教育关系。以下从不同角度进行分析：
一、形成抚养教育关系的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，继父母与受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，如果孙子在未成年时期与继祖母共同生活，并受到了继祖母的抚养教育，那么他们之间就形成了法律上的父母子女关系。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。因此，在继祖母年老体弱、生活困难时，孙子有义务提供经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
判断标准：
- 抚养时间：孙子在未成年时期是否与继祖母共同生活较长时间，这是判断抚养教育关系的重要因素。
- 抚养方式：继祖母是否在生活上给予孙子关心、爱护，并在教育上进行引导和培养。
- 经济支持：继祖母是否为孙子的成长提供了必要的经济支持，如食物、住所、衣物、医疗费用及教育费用等。
法律后果：
- 若孙子与继祖母之间形成了抚养教育关系，则孙子对继祖母具有法定的赡养义务。
二、未形成抚养教育关系的情况
情形描述：
- 如果孙子在未成年时期没有与继祖母共同生活，或者继祖母没有对孙子进行过抚养教育（如孙子一直跟随亲生祖父母生活，继祖母从未支付过抚养费，也未参与过孙子的生活和教育），则双方未形成抚养教育关系。
法律后果：
- 在这种情况下，孙子对继祖母没有法定的赡养义务。然而，这并不排除孙子出于感情和意愿自愿选择赡养继祖母的可能性。家庭关系往往超越法律义务，孙子可能出于对继祖母的尊重和感激，自愿承担起赡养的责任。
三、综合建议
- 了解具体情况：首先，需要了解孙子与继祖母之间的具体生活情况和抚养教育关系。这有助于判断孙子是否对继祖母具有法定的赡养义务。
- 沟通协商：如果双方存在争议或不明确的情况，建议通过沟通协商来解决。家庭成员之间应该坦诚地交流彼此的想法和期望，以达成共识。
- 寻求法律帮助：如果无法通过沟通协商解决问题，或者需要更具体的法律意见和帮助，可以直接向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律建议和指导。
总之，孙子是否有义务赡养继祖母取决于双方是否形成了抚养教育关系。在处理这类问题时，建议综合考虑法律、道德和家庭关系等多个因素，以寻求最合理的解决方案。