结论：两个继承人中一方自愿放弃继承权，并不需要必须进行公证，但公证后的放弃声明具有更强的法律证明力，能在后续可能产生的纠纷中作为重要证据，减少争议。
一、法律规定与基本要求
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条的规定，继承开始后，继承人若选择放弃继承，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。这一规定明确了放弃继承权的法定方式，即书面声明是放弃继承的必备要件，而公证并非必要条件。
二、放弃继承权的生效条件与形式
书面形式要求：继承人只需在遗产处理前，通过书面形式（如签署放弃继承声明书）表明其放弃继承的意愿，该行为即具备法律效力。书面形式能够确保放弃继承的意愿被明确、准确地记录下来，避免后续因口头表述不清或记忆模糊而产生的争议。
其他形式的考量：虽然法律主要强调书面形式，但在某些特殊情况下，如果继承人能以其他方式（如电子文档、录音录像等，需确保真实性和可追溯性）证明其放弃继承的真实意愿，并且得到法律或相关机构的认可，也可能被视为有效。然而，这种方式存在较大的风险，因为电子文档或录音录像等证据可能面临被篡改或伪造的风险，导致其证明力大打折扣。
三、公证的作用与意义
增强证明力：公证是由国家公证机构依法对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。经过公证的放弃继承声明，其真实性和合法性将得到更有力的法律认可。在司法实践中，这样的声明更容易被法院采信，也更能有效避免后续的争议和纠纷。
特定情况下的要求：在某些特定情境下，如涉及房产、大额财产或继承人之间关系复杂等情况，以及遗产管理机构或相关部门有明确要求的，提供经过公证的放弃继承权声明书可能成为必要步骤。这是因为公证能够提供一种官方、权威的证明方式，确保放弃继承的意愿得到合法、有效的确认。
四、实际操作建议
根据自身情况决定：继承人应结合自身实际情况和具体需求，权衡是否需要进行公证。如果遗产简单、继承人之间关系清晰，且不存在潜在纠纷风险，那么仅通过书面形式表达放弃意愿即可。然而，如果遗产复杂、涉及多方利益或存在潜在纠纷风险，那么进行公证无疑是一个明智且稳妥的选择。
办理公证的流程：如果继承人决定进行公证，应前往住所地或行为发生地的公证处提出申请，并准备相关身份证明（如身份证、户口本等）、遗产证明（如遗嘱、房产证等）以及与被继承人的亲属关系证明等材料。公证处在受理申请时，会向继承人详细讲明其权利和义务，以及放弃继承权可能产生的法律后果，确保继承人在充分了解的基础上作出决定。
注意事项：在办理公证过程中，继承人应确保所提供的材料真实、合法、有效，并积极配合公证处的工作。同时，继承人还应了解公证的费用和办理时间等相关信息，以便做好相应的准备。
综上所述，两个继承人中一方自愿放弃继承权并不一定需要公证，但公证后的放弃声明在法律上具有更强的证明力。在实际操作中，继承人应根据具体情况和需求来决定是否进行公证，并确保程序的合规性。如有任何疑问或需求，可以直接向我咨询。