结论：当合同中未约定付款时间时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人可以随时履行付款义务，债权人也可以随时请求履行，但应当给对方必要的准备时间。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定与适用
《民法典》第五百一十一条第四项：
- 当事人就有关合同内容约定不明确，依据前条规定仍不能确定的，适用下列规定：……（四）履行期限不明确的，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但是应当给对方必要的准备时间。
《民法典》第五百一十条：
- 合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。
二、具体法律后果与解释
债务人权利：
- 债务人可以随时履行付款义务，但需提前通知债权人或预留合理准备时间。例如，如果合同未约定付款时间，债务人可以在准备好款项后通知债权人，并给予一定的准备时间（如3-5日）以便债权人接收款项。
债权人权利：
- 债权人可以随时要求债务人履行付款义务，但不得滥用权利。例如，债权人不得突然要求债务人立即支付大额款项，而应给予债务人合理的准备时间。
必要准备时间：
- 必要准备时间由法院根据交易习惯、债务性质等因素综合判定，通常为3-15日。这一时间的确定旨在保护债务人的合法权益，避免债权人滥用权利。
利息计算：
- 若未明确约定利息，则视为无息；但逾期支付的，需按全国银行间同业拆借中心公布的贷款市场报价利率（LPR）支付利息。这一规定旨在保护债权人的合法权益，确保其在债务人逾期支付时能够获得一定的补偿。
诉讼时效起算：
- 未约定履行期限的债权，诉讼时效从债权人主张权利且债务人明确表示拒绝或宽限期届满之日起计算。这一规定旨在明确诉讼时效的起算点，保护债权人的诉讼权利。
三、风险防范建议
合同签订阶段：
- 明确约定付款时间节点（如“2024年6月30日前”）。
- 设定宽限期条款（如“收到货物后7日内付款”）。
- 约定逾期付款的违约金或利息计算方式，以增加债务人的违约成本。
争议解决阶段：
- 通过书面函件固定催告事实及宽限期，以便在发生争议时提供证据。
- 及时起诉并申请财产保全，避免损失扩大。在起诉前，债权人应确保已收集到足够的证据来支持其主张。
四、典型案例说明
案例：甲向乙借款10万元，借条未注明还款日期。
- 分析：
- 乙可随时要求甲还款，但需给予合理准备期（如10日）。
- 若甲在催告后仍未履行，乙可自宽限期满次日起主张逾期利息。
- 诉讼时效自乙首次催告且甲明确拒绝之日起算。这一案例说明了在未约定付款时间的情况下，债权人和债务人的权利和义务以及诉讼时效的起算点。
总结：当合同中未约定付款时间时，债务人和债权人都应了解自己的权利和义务，并遵循相关法律规定进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。