结论：针对您提出的“离婚不离家承诺两个人会在一起男方劈腿了可以起诉吗”这一问题，需要分情况讨论。若双方仅达成“离婚不离家”的口头或书面协议，但未就忠诚义务等作出明确约定，则一般无法直接起诉男方违约或侵权；若双方在协议中明确约定了忠诚义务及违约责任，则可能可以依据协议起诉男方。以下为详细分析：
一、协议性质与内容的影响
若协议未明确忠诚义务及违约责任：
- “离婚不离家”的协议，本质上可能被视为一种同居关系或生活安排协议，而非具有法律强制力的婚姻关系延续。
- 在此类协议中，若未明确约定双方需保持忠诚，或未规定违反忠诚义务的违约责任，则男方劈腿的行为，虽然违背了道德和双方的初步约定，但不构成法律上的违约或侵权，因此无法直接通过法律途径起诉男方要求赔偿或承担其他法律责任。
若协议明确约定了忠诚义务及违约责任：
- 如果双方在“离婚不离家”的协议中，明确约定了双方需保持忠诚，并规定了违反忠诚义务的违约责任（如赔偿精神损失费、支付违约金等），则男方劈腿的行为构成违约。
- 在此情况下，您可以依据协议中的约定，向法院提起诉讼，要求男方承担违约责任，包括赔偿损失等。
二、法律途径与证据收集
法律途径：
- 若选择通过法律途径解决，需准备充分的证据来支持您的主张。
- 证据可能包括：双方签订的“离婚不离家”协议（特别是其中关于忠诚义务和违约责任的条款）、男方劈腿的证据（如聊天记录、照片、视频等）、以及因男方劈腿给您造成的损失证明（如精神损害赔偿的医疗记录、心理咨询费用等）。
证据收集：
- 在收集证据时，需注意证据的合法性和有效性。例如，聊天记录等电子证据需保存原始载体，照片和视频需确保来源合法且未经过篡改。
- 同时，需考虑证据的充分性和关联性，即证据是否能够直接证明男方劈腿的事实以及您因此遭受的损失。
三、其他建议
协商解决：
- 在考虑法律途径之前，您可以尝试与男方进行协商，看是否能够达成和解或补偿协议。这可能是一种更为快速和经济的解决方式。
心理支持：
- 面对男方劈腿的情况，您可能会遭受情感上的伤害。在此情况下，寻求心理支持或咨询可能有助于您更好地处理情绪问题。
法律咨询：
- 由于法律问题的复杂性和个体差异性，建议您在采取任何法律行动之前，先咨询专业律师的意见。我可以根据您的具体情况，提供更为详细和个性化的法律建议。
最后，若您在此类问题上还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律解答。