不可以，地方免费师范生通常必须签订协议，这是由免费师范生政策本身的特点和要求所决定的，以下从不同角度为你详细分析：

1. 政策规定角度：地方免费师范生政策是地方政府为了培养本地基础教育师资力量而推出的一项特殊政策。该政策的核心在于通过提供免费的教育（如免除学费、住宿费，甚至给予一定的生活补助等），来吸引优秀学生报考师范专业，并承诺毕业后到指定的中小学任教一定年限。而签订协议就是明确双方权利和义务的重要方式，确保学生毕业后能够按照政策要求履行任教义务。如果不签订协议，就无法形成这种明确的约束关系，政策也就无法有效实施。
2. 法律约束角度：从法律层面来看，签订协议是一种具有法律效力的行为。一旦签订，双方都必须按照协议内容履行各自的义务。对于地方免费师范生而言，签订协议意味着他们同意在毕业后到指定学校任教一定年限，这是他们享受免费教育所应承担的对等义务。如果不签订协议，就可能无法获得免费教育的资格，或者在入学后因违反政策规定而面临相应的法律后果，如退还已享受的免费教育费用、承担违约责任等。
3. 实际操作角度：在实际操作中，学校和教育行政部门通常会将签订协议作为录取地方免费师范生的必要条件之一。在招生过程中，学校会明确告知考生和家长相关政策要求，包括必须签订协议这一事项。考生在报考时就已经知晓并同意了这一要求，因此在被录取后，按照规定签订协议是顺理成章的事情。如果不签订协议，学校可能无法为其办理入学手续，或者在其入学后取消其免费师范生的资格。