结论前置：对于被判刑三年的罪犯，在服刑期间最多可以减刑的期限为1年6个月，但具体减刑幅度需根据罪犯在监狱中的实际表现、服刑期间的改造情况及是否有重大立功表现等多种因素，由法院依据相关法律程序和规定来决定。

一、减刑的法律限度

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条第二款的规定，减刑以后实际执行的刑期有明确的下限要求。对于判处管制、拘役、有期徒刑的罪犯，减刑后的实际执行刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判处三年有期徒刑的罪犯，减刑后的实际执行刑期至少为一年半，即最多可减刑一年半（1年6个月）。这是法律对减刑幅度的明确限制，确保了刑罚的严肃性和执行的有效性。

二、减刑的实际考量因素

在司法实践中，具体的减刑幅度和时间并非固定，而是受到多种因素的影响。这些因素主要包括：

1. 悔改表现：罪犯在服刑期间必须认真遵守监规，接受教育改造，并表现出悔改的态度。这包括认罪悔罪、遵守法律法规及监规、积极参加思想文化教育及劳动改造等。悔改表现是减刑的重要前提，只有真正认识到自己的错误并积极改正，才有可能获得减刑。

2. 立功表现：如果罪犯在服刑期间有立功行为，如阻止他人犯罪、检举揭发犯罪活动、提供重要破案线索、协助抓捕其他犯罪嫌疑人、在生产科研中取得突出成绩或在抗御自然灾害、排除重大事故中有积极表现等，也可以获得减刑。立功表现是减刑的加分项，能够显著增加减刑的可能性。

三、减刑的程序与决定

减刑并非自动发生，而是需要经过严格的法律程序。具体来说：

• 执行机关（如监狱）会根据罪犯在监狱中的表现和改造情况，提出减刑建议书。
• 该建议书随后会报请人民法院进行审核裁定。
• 人民法院将依据相关法律程序和规定，综合考虑罪犯的悔改表现、立功表现及其他相关因素，最终决定减刑的具体幅度。

四、具体案例与建议

以一个具体案例来说明：假设某罪犯因犯罪被判处三年有期徒刑，在服刑期间他严格遵守监规，积极参加教育改造，并表现出真诚的悔改态度。此外，他还协助监狱管理人员成功阻止了一起其他罪犯的逃跑事件，被认定为有立功表现。在这种情况下，该罪犯就有可能获得减刑，且减刑幅度可能会相对较大。

对于罪犯及其家属而言，建议如下：

• 罪犯应珍惜改造机会，严格遵守监规，积极参与教育改造，争取良好的表现和立功机会。
• 家属应鼓励罪犯积极改造，同时了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护罪犯的合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，被判刑三年的罪犯在服刑期间最多可以减刑1年6个月，但具体减刑幅度取决于多种因素。希望以上解答能够对您有所帮助。