当公司决定开除员工时，通常需要出具相关的证明文件以证明劳动关系的解除或终止。针对您提出的“公司开除什么证明”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

在员工被公司开除的情况下，公司应当出具的是解除劳动合同证明书（或称为离职证明，但需注意，严格意义上离职证明可能更侧重于员工主动离职的情况，而解除劳动合同证明书则更适用于公司开除、辞退或合同到期不续签等情形）。这份证明文件是依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时必须出具的。

解除劳动合同证明书应当包含以下关键内容，以符合《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的要求：

1. 劳动合同期限：明确员工与公司签订的劳动合同的起止日期。

2. 解除或者终止劳动合同的日期：指出劳动合同具体是在哪一天被解除或终止的。

3. 工作岗位：说明员工在公司担任的具体职位或岗位。

4. 在本单位的工作年限：记录员工在公司工作的总时长。

这份证明文件对于员工来说非常重要，因为它不仅是员工与公司劳动关系解除的官方证明，也是员工在后续求职、办理社保转移等手续时可能需要提供的关键材料。

如果公司以其他文件（如解除劳动合同通知书）为由拒绝出具解除劳动合同证明书，这是不合理的。因为虽然解除劳动合同通知书可能包含了部分解除劳动合同的信息，但它并不完全等同于解除劳动合同证明书，后者具有更正式、更全面的法律效力。

总结来说，当公司开除员工时，应当出具解除劳动合同证明书，并确保该证明书包含劳动合同期限、解除或终止日期、工作岗位以及在本单位的工作年限等关键信息。如果公司拒绝出具或出具的文件不符合要求，员工有权依法申请仲裁或提起诉讼以维护自己的合法权益。