因公牺牲证明遗失后，应向原开具证明的单位申请补办，补办流程及证明书写要点如下：

一、补办单位

因公牺牲证明通常由牺牲人员生前所在单位、上级主管部门或当地退役军人事务部门（如涉及军人或公务员）出具。遗失后，应首先联系原开具证明的单位，确认补办流程及所需材料。例如：

1. 若原证明由单位人事部门出具，需联系单位人事或政工部门；
2. 若由退役军人事务局出具，需前往当地退役军人事务局优抚科办理。

二、补办流程

1. 提交书面申请：
   需由牺牲人员家属（如配偶、父母、子女）或单位代为提交书面补办申请，说明遗失原因（如保管不善、火灾等）及请求补办的诉求。

2. 提供身份及关系证明：

   • 家属需提供身份证、户口本、与牺牲人员关系证明（如结婚证、出生证、亲属关系公证书）；
   • 单位代办需提供单位介绍信及经办人身份证。

3. 核实信息并补办：
   原开具单位会核对牺牲人员档案、牺牲认定文件等材料，确认无误后重新出具证明，并加盖公章。

三、补办证明的书写要点（参考模板）

若需自行起草补办申请或证明内容，可参考以下结构：

1. 补办申请书（家属提交）

关于补办XXX（牺牲人员姓名）因公牺牲证明的申请  

XXX单位/退役军人事务局：  
XXX（牺牲人员姓名），身份证号XXX，原系XXX单位职工/XXX部队军人，于XXX年XXX月因公牺牲（附原牺牲认定文件编号）。现因XXX原因（如保管不善遗失），原证明已无法使用。  
现申请补办因公牺牲证明，用于XXX用途（如申领抚恤金、办理房产过户等）。  

申请人：XXX（家属姓名，与牺牲人员关系）  
联系方式：XXX  
日期：XXX  

2. 单位重新出具的证明（模板）

因公牺牲证明  

兹证明XXX（牺牲人员姓名），身份证号XXX，原系我单位XXX（职务）或XXX部队XXX（军衔），于XXX年XXX月XXX日在执行XXX任务（或因XXX原因）中因公牺牲。  
原证明（编号XXX）因XXX原因遗失，现重新出具本证明，用于XXX用途。  

特此证明。  

XXX单位（公章）  
日期：XXX  

四、注意事项

1. 及时补办：因公牺牲证明是申领抚恤金、享受优待政策的重要依据，遗失后应尽快补办，避免影响权益。
2. 保留复印件：补办前可先联系单位查询档案或复印原证明存根，作为补办参考。
3. 多部门协调：若原单位已撤销或合并，需联系上级主管部门或当地档案馆查询牺牲认定文件。

如有其他细节问题（如跨地区补办、证明用途特殊等），可进一步向我说明，我会结合具体场景提供补充建议。