关于您提出的“现任丈夫是否是前夫的子女法定监护人”的问题，这主要涉及到监护权的法律规定以及继父母与继子女之间的法律关系。

首先，我们需要明确的是，父母对未成年子女的监护权是法定的，这一权利并不因父母之间的婚姻关系解除而受到影响。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年人的监护人，他们平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，并共同承担这些义务。

接下来，我们分析继父母与继子女之间的法律关系。在一般情况下，继父母并不自动成为继子女的法定监护人。继父母与继子女之间的关系，通常是通过婚姻关系而建立起来的，但这种关系并不等同于血亲关系。因此，除非有特别的法律规定或者法律行为（如收养），否则继父母并不享有对继子女的法定监护权。

然而，如果继父或继母经过继子女的生父母同意，并依法办理了收养手续，那么他们与继子女之间就建立了拟制血亲法律关系。在这种情况下，继父或继母就依法成为了未成年继子女的监护人，监护权也依法发生了转移和变更。但需要注意的是，一旦收养关系成立，作为送养人的生父或生母则对已送养的子女不再拥有监护权。

针对您提出的具体情况，如果现任丈夫并未通过合法收养程序成为前夫子女的法定监护人，那么他就不享有对该子女的法定监护权。该子女的法定监护人仍然是其生父母（如果生父母健在且具备监护能力的话）。

综上所述，现任丈夫并不自动成为前夫子女的法定监护人，除非他通过合法收养程序与该子女建立了拟制血亲法律关系。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律规定，并解决您的疑惑。