结论：病人擅自离院被要求退房，是否可以起诉要求医院继续履行合同，需根据具体情况判断，一般而言，若医院行为不构成违约，病人起诉要求继续履行合同可能难以得到支持；若医院存在违约行为，病人则有权起诉要求继续履行合同或采取其他救济措施。以下从不同角度进行分析：
一、合同关系及双方权利义务
在医疗服务合同中，病人与医院之间形成了明确的合同关系。病人享有接受医疗服务的权利，同时也有义务遵守医院的规章制度，包括住院期间的各项规定。医院则有义务提供符合合同约定的医疗服务，并保障病人的合法权益。
二、病人擅自离院的行为性质
病人擅自离院，通常被视为违反了医院的规章制度和住院期间的约定。这种行为可能对医院的医疗秩序、其他病人的权益以及病人自身的健康造成不利影响。因此，医院有权根据合同约定或规章制度，对擅自离院的病人采取相应的管理措施，包括要求退房。
三、医院要求退房的合法性分析
若医院要求退房基于合同约定或规章制度：
- 如果医院的规章制度或合同中明确规定了病人擅自离院时医院有权要求退房，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么医院的要求通常是合法的。
- 在此情况下，病人起诉要求医院继续履行合同，可能因缺乏法律依据而难以得到支持。
若医院要求退房缺乏合同依据或违反法律法规：
- 如果医院的要求没有合同依据，或者违反了法律法规的强制性规定（如侵犯了病人的合法权益），那么医院的要求可能是违法的。
- 在此情况下，病人有权起诉要求医院继续履行合同，或者要求医院承担违约责任、赔偿损失等。
四、病人起诉要求继续履行合同的可行性
- 若医院行为合法：病人起诉要求继续履行合同可能难以得到法院的支持，因为医院的行为可能并未构成违约。
- 若医院行为违法：病人则有权起诉要求医院继续履行合同，或者根据具体情况选择要求医院承担其他形式的法律责任。在起诉时，病人需要提供充分的证据证明医院的行为违法，并证明自己因此遭受了损失。
五、建议与风险提示
建议：
- 病人在住院期间应遵守医院的规章制度和合同约定，避免擅自离院等行为。
- 如果病人因特殊原因需要离院，应提前与医院沟通并办理相关手续，以确保自己的权益不受损害。
- 如果病人认为医院的要求违法或侵犯了自己的合法权益，可以及时向相关部门投诉或寻求法律援助。
风险提示：
- 起诉要求医院继续履行合同需要承担一定的诉讼风险和成本，包括时间、金钱和精力等方面的投入。
- 在起诉前，病人应充分评估自己的诉求是否合理、证据是否充分，以及诉讼结果可能带来的影响等因素。
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