结论：电业局在居民用户未提供真实交费凭证的情况下给予退费，若因此造成电业局损失，电业局有权要求相关责任方进行赔偿。具体赔偿方式和金额需根据实际情况，结合相关法律法规和合同条款来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景
合同关系：电业局与居民用户之间通常存在供电服务合同关系。根据合同法的相关规定，合同双方应当遵循诚实信用原则，履行各自的义务。居民用户应当提供真实的交费凭证以证明其已履行交费义务，而电业局则应当根据用户提供的凭证进行退费操作。
过错责任：若居民用户未提供真实交费凭证，而电业局在未经核实的情况下给予退费，导致电业局遭受损失，那么电业局有权要求居民用户承担过错责任。过错责任是指因行为人的过错行为导致他人损害时，行为人应当承担的赔偿责任。
二、赔偿方式
协商赔偿：电业局可以首先尝试与居民用户进行协商，要求其赔偿因退费错误所造成的损失。协商过程中，双方可以就赔偿金额、赔偿方式等事项进行友好沟通，以达成共识。
法律途径：若协商无果，电业局可以通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，电业局可以向法院提起诉讼，要求居民用户承担赔偿责任。在诉讼过程中，电业局需要提供充分的证据来证明居民用户的过错行为以及因此所造成的损失。
三、赔偿金额的确定
赔偿金额的确定通常需要考虑以下几个因素：
实际损失：电业局需要证明其因退费错误所遭受的实际损失金额。这可能包括退费金额、因退费错误而产生的额外费用（如手续费、利息等）以及因处理此事而产生的合理费用（如律师费、诉讼费等）。
过错程度：在确定赔偿金额时，还需要考虑居民用户的过错程度。如果居民用户的过错行为较为严重，那么电业局可以要求其承担更高的赔偿责任。
合同条款：如果电业局与居民用户之间的供电服务合同中有关于退费错误赔偿的条款，那么双方应当按照合同条款来执行。合同条款是双方自愿达成的协议，具有法律约束力。
四、特殊情况考虑
电业局自身过错：如果电业局在退费过程中也存在过错行为（如未尽到合理的核实义务），那么其可能无法要求居民用户承担全部赔偿责任。在这种情况下，双方可能需要根据各自的过错程度来分担损失。
第三方责任：如果退费错误是由于第三方（如银行、支付平台等）的原因造成的，那么电业局可能需要先向第三方追偿，然后再根据实际情况与居民用户协商赔偿事宜。
五、建议与提醒
加强内部管理：电业局应当加强内部管理，完善退费流程，确保在退费前对用户的交费凭证进行充分核实，以避免类似事件的发生。
保留证据：在处理此类事件时，电业局应当保留好相关证据（如退费记录、用户交费凭证、协商记录等），以便在需要时提供证明。
及时咨询：如果电业局在处理此类事件时遇到法律难题或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师以获取法律支持。
总之，电业局在居民用户未提供真实交费凭证的情况下给予退费，若因此造成损失，有权要求相关责任方进行赔偿。具体赔偿方式和金额需根据实际情况和相关法律法规来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。