结论是：网购家具即使没有书面合同，商家通常仍需负责售后，但具体责任范围需结合实际情况判断。以下从不同角度详细分析：

一、合同关系的成立不以书面形式为必要条件

根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，当事人订立合同可以采用书面形式、口头形式或其他形式。网购时，您通过平台下单、商家接单并安排发货的行为，已构成合同关系的成立。即使未签署书面合同，双方仍受合同法律关系的约束，商家有义务按照约定提供商品及售后服务。

举例说明：若您在电商平台购买沙发，商家在商品页面明确标注“三年质保”，您下单付款后，商家即需履行该承诺。即使未单独签署售后协议，该承诺仍构成合同内容的一部分。

二、商家售后责任的具体范围

1. 法定责任
   根据《消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品不符合质量要求的，消费者可要求退货、换货或修理。网购家具若存在质量问题（如开裂、变形等），商家必须承担售后责任，无论是否有书面合同。

2. 约定责任
   若商家在商品页面、宣传资料或聊天记录中承诺了特定售后条款（如“免费上门维修”“十年质保”），这些承诺构成合同内容，商家需按约定履行。

3. 例外情形

   • 若商品问题由消费者人为造成（如自行拆卸导致损坏），商家可拒绝售后。
     
   • 若商家明确标注“售出不退”“无售后”（该条款因违反《消费者权益保护法》第二十六条而无效），仍需承担法定售后责任。

三、无书面合同时的维权路径

1. 保留证据

   • 保存订单截图、商品页面宣传内容、聊天记录、付款凭证等，证明合同关系及商家承诺。
     
   • 对家具质量问题拍照或录像，固定证据。

2. 协商解决
   通过平台投诉渠道或直接联系商家，要求履行售后义务。多数平台（如淘宝、京东）有纠纷处理机制，可协助协调。

3. 投诉与诉讼

   • 向当地消费者协会（12315）或市场监管部门投诉。
     
   • 若协商无果，可向法院起诉，要求商家承担违约责任（如退货、换货、赔偿损失等）。

四、特殊情形：二手家具或定制家具

1. 二手家具
   若购买的是二手家具，商家可能不承担法定质保责任，但若承诺了售后条款（如“三个月保修”），仍需履行。

2. 定制家具
   定制家具因个性化属性，退货难度较大，但若存在质量问题（如尺寸不符、材质与约定不符），商家仍需负责修理或重做。

总结与建议

1. 优先协商：与商家沟通时，明确指出其法定或约定义务，要求履行售后责任。
   
2. 利用平台规则：通过电商平台投诉，平台通常会对商家施加压力以促成解决。
   
3. 法律手段兜底：若其他途径无效，及时起诉，法院会根据证据判定商家责任。

温馨提示：网购家具时，建议要求商家提供书面售后协议或保存关键承诺的截图，以降低后续纠纷风险。若遇到复杂情况，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您提供进一步法律建议。