关于母亲在不知情的情况下，女儿和朋友使用其存款账户理财是否合法的问题，结论是：该行为可能涉及违法，具体取决于多种因素。
- 从账户所有权和使用权角度：存款账户通常属于个人所有，账户内的资金也归账户所有人支配。如果母亲是账户的合法所有人，而女儿和朋友未经母亲同意就使用该账户进行理财，这侵犯了母亲对账户和资金的所有权及使用权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，这种未经允许使用他人财产的行为可能构成侵权，母亲有权要求女儿和朋友停止侵害、返还财产并赔偿损失。
- 从理财行为的合法性角度：理财行为本身需要遵守相关的法律法规。如果女儿和朋友进行的理财活动是合法的，比如通过正规的金融机构进行投资，且没有违反任何金融监管规定，那么从理财行为本身来看，并不直接构成违法。但是，由于他们使用了母亲的账户，这就涉及到了账户使用的合法性问题。
- 从潜在风险角度：即使女儿和朋友的理财行为本身合法，但使用他人账户进行理财也可能带来一系列潜在风险。例如，如果理财活动出现亏损，可能会引发家庭内部的纠纷；如果理财活动涉及非法集资、诈骗等违法行为，母亲作为账户所有人可能会被牵连其中，承担不必要的法律责任。
建议：
- 与母亲沟通：女儿应该首先与母亲进行坦诚的沟通，解释理财的意图、方式和可能的风险，并征求母亲的同意。如果母亲同意，可以签订书面协议，明确双方的权利和义务。
- 遵守法律法规：在进行理财活动时，必须遵守相关的法律法规和金融监管规定，确保理财行为的合法性。
- 考虑使用自己的账户：为了避免不必要的纠纷和风险，女儿和朋友最好使用自己的账户进行理财活动。
如果母亲发现自己的账户被未经允许使用进行理财活动，应该及时与女儿沟通并了解情况，必要时可以寻求法律帮助来维护自己的合法权益。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。