结论：针对您父亲被打，但派出所以犯罪嫌疑人精神病为由不处理的情况，您可以通过要求派出所进行精神病鉴定、申请行政复议或提起行政诉讼、收集证据并考虑刑事自诉等途径来维护权益。
详细分析：
要求派出所进行精神病鉴定：
- 派出所若以犯罪嫌疑人精神病为由不处理案件，应当有相应的证据支持这一判断。您可以要求派出所出示对犯罪嫌疑人的精神病鉴定报告或其他相关证据。
- 如果派出所无法提供充分的证据，或者您对鉴定结果有异议，您可以要求重新进行鉴定。根据《刑事诉讼法》的相关规定，对精神病的医学鉴定，由省级人民政府指定的医院进行。鉴定人进行鉴定后，应当写出鉴定结论，并且由鉴定人签名，医院加盖公章。
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 如果派出所拒绝处理案件，并且您认为其决定不合法或不合理，您可以向上一级公安机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼。
- 行政复议和行政诉讼是公民对行政机关行政行为不服时的法律救济途径，通过这些途径，您可以要求上级机关或法院对派出所的决定进行审查，并作出相应的裁决。
收集证据并考虑刑事自诉：
- 在等待派出所处理或申请行政复议、提起行政诉讼的同时，您可以积极收集证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明您父亲被打的事实和犯罪嫌疑人的身份。
- 如果派出所长时间不处理案件，或者您认为派出所的处理结果不公正，您可以考虑向法院提起刑事自诉。根据《刑事诉讼法》的规定，被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件，被害人可以直接向人民法院起诉。
行动建议：
- 首先，与派出所沟通，要求其出示犯罪嫌疑人的精神病鉴定报告或其他相关证据，并表达您对案件处理的关切和异议。
- 如果派出所无法提供充分证据或您对鉴定结果有异议，及时要求重新进行鉴定，并确保鉴定过程合法、公正。
- 如果派出所拒绝处理案件或您认为其决定不合法、不合理，尽快向上一级公安机关申请行政复议或向人民法院提起行政诉讼。
- 在等待处理结果的同时，积极收集证据，为可能的刑事自诉做好准备。
后续思考：
- 在处理此类案件时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语，以免对案件处理产生不利影响。
- 密切关注案件进展，及时与派出所、上级公安机关或法院沟通，了解案件处理情况，并表达您的意见和诉求。
- 如果您在处理过程中遇到困难或疑问，随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。