结论：在公共场所与人争执，对方砸了您手机的行为，可能涉及侵权责任和治安管理处罚，甚至可能构成犯罪。以下从不同角度为您详细分析：
一、侵权责任角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”对方砸毁您的手机，显然侵害了您的财产权，应当承担侵权责任。
赔偿范围：
- 您有权要求对方赔偿手机的实际损失，包括购买价格、折旧费用等。如果手机内有重要数据或信息，且因对方行为导致数据丢失或损坏，您还可以要求赔偿因此产生的额外损失。
举证责任：
- 您需要提供证据证明手机是被对方砸毁的，如现场监控录像、目击者证言、手机损坏的照片或视频等。
二、治安管理处罚角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条：“盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。”对方故意砸毁您的手机，属于故意损毁公私财物的行为，可能受到治安管理处罚。
处罚程序：
- 您可以向当地公安机关报案，公安机关将依法进行调查取证，并根据事实情况作出相应的处罚决定。
三、刑事犯罪角度（视具体情况而定）
可能构成的犯罪：
- 如果对方砸毁手机的行为情节严重，如使用暴力手段、在公共场所造成恶劣影响等，可能构成寻衅滋事罪或故意毁坏财物罪。
法律依据：
- 寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条：“有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：……（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；……”
- 故意毁坏财物罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条：“故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。”
立案标准：
- 寻衅滋事罪和故意毁坏财物罪的立案标准因地区而异，但通常涉及财物损失的数额、行为手段的恶劣程度、社会影响等因素。
四、建议与措施
保留证据：
- 立即拍摄手机损坏的照片或视频，收集现场监控录像、目击者证言等证据。
及时报案：
- 向当地公安机关报案，并配合公安机关的调查取证工作。
寻求法律帮助：
- 如果对方拒绝赔偿或公安机关未依法处理，您可以咨询专业律师（即我本人），了解进一步的法律救济途径，如提起民事诉讼或刑事自诉等。
注意安全：
- 在处理此类纠纷时，请注意自身安全，避免与对方发生直接冲突或激化矛盾。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。