关于楼下邻居放养仓鼠是否违法的问题，需要分情况讨论，具体如下：

1. 若仓鼠属于宠物范畴，且放养行为未对他人造成实际损害或影响：

   • 在一般情况下，宠物饲养是个人自由的一部分，但应当遵循社会公德和法律法规，确保不会对他人造成不必要的困扰或危害。如果楼下邻居放养的仓鼠并未进入他人住宅、未破坏公共设施、未传播疾病，且未对周围居民的正常生活造成明显影响，那么这种行为通常不会被视为违法。然而，这并不意味着放养行为完全无限制，饲养者仍需承担一定的管理责任，确保仓鼠不会造成任何形式的损害。

2. 若仓鼠放养行为对他人造成了实际损害或影响：

   • 如果仓鼠进入了他人住宅，破坏了他人财物，或者传播了疾病，导致他人健康受损，那么这种行为就可能构成侵权。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，饲养者可能需要承担赔偿损失、恢复原状等民事责任。此外，如果仓鼠的放养行为违反了当地关于宠物饲养的管理规定（如需要圈养、必须接种疫苗等），饲养者还可能面临行政处罚。

3. 特殊情况下的法律考量：

   • 在某些特定区域（如公寓楼、住宅小区等），可能存在关于宠物饲养的特别规定或业主公约。如果楼下邻居的放养行为违反了这些规定或公约，那么即使未对他人造成实际损害，也可能受到相应的管理措施或处罚。
   • 另外，如果仓鼠被认定为野生动物（尽管这种情况较为罕见，因为仓鼠通常是家养宠物），那么放养行为还可能涉及野生动物保护法的相关规定。

法律建议：

• 对于楼下邻居而言，应当了解并遵守当地关于宠物饲养的法律法规和管理规定，确保仓鼠的饲养行为不会对他人造成损害或影响。如果可能的话，最好将仓鼠圈养在室内或指定的区域内，以减少对周围环境的干扰。
• 对于受到影响的居民而言，如果认为楼下邻居的放养行为构成了侵权或违反了相关规定，可以先尝试与邻居进行友好沟通，寻求解决方案。如果沟通无果，可以向物业管理公司、社区居委会或相关部门投诉，寻求帮助和支持。在必要时，还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果楼下邻居的放养行为被认定为违法或侵权，可能需要承担民事责任（如赔偿损失）或行政责任（如罚款、没收宠物等）。同时，这种行为还可能影响邻居之间的和谐关系，造成不必要的纠纷和矛盾。

总之，楼下邻居放养仓鼠是否违法取决于多种因素，包括仓鼠的性质、放养行为的具体情况以及当地法律法规的规定等。在处理这类问题时，建议保持冷静和理性，通过合法途径寻求解决方案。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。