网上公然辱骂公职人员，主要违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，若情节严重，还可能构成犯罪，触犯《中华人民共和国刑法》。以下是对此问题的详细分析：
违反《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 根据该法第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。网上公然辱骂公职人员，显然属于公然侮辱他人的行为，因此会受到相应的治安管理处罚。
可能构成犯罪，触犯《中华人民共和国刑法》：
- 如果网上辱骂公职人员的行为情节严重，比如造成恶劣社会影响、严重损害公职人员名誉等，那么该行为就可能构成侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
法律建议：
- 网上言论自由并非无限制，应当尊重他人的名誉权和人格尊严，避免发表侮辱性、诽谤性的言论。
- 如果对公职人员的工作有意见或建议，应当通过合法途径进行反映和表达，如向相关部门投诉、提出申诉或建议等。
- 如果已经发表了不当言论并可能面临法律责任，建议尽快删除相关言论，并主动向受影响的公职人员道歉，以减轻可能的法律后果。
可能的法律后果：
- 如果行为被认定为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，将面临行政拘留、罚款等行政处罚。
- 如果行为被认定为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等。
总之，网上公然辱骂公职人员是违法行为，不仅可能受到治安管理处罚，还可能构成犯罪。因此，建议大家在网上发表言论时，要遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。