在交通事故中，当交警部门判定存在主次责任时，交强险（机动车交通事故责任强制保险）的赔偿方式遵循特定的规则和流程。以下是对这一问题的详细解答：

一、交强险赔偿原则

1. 无过错赔偿原则：交强险实行的是“无过错责任”原则，即无论被保险人在事故中有无责任，保险公司都需在责任限额内予以赔偿。但这里的“无过错”并非指绝对的无条件赔偿，而是指在法定限额内的赔偿。

2. 分项赔偿原则：交强险的赔偿分为死亡伤残赔偿、医疗费用赔偿和财产损失赔偿三个项目，每个项目都有相应的赔偿限额。这些限额通常设定为：死亡伤残赔偿限额18万元，医疗费用赔偿限额1.8万元，财产损失赔偿限额0.2万元（具体数额可能因地区和政策调整而异）。

二、主次责任下的赔偿方式

1. 交强险有责赔偿：

   • 当被保险车辆在事故中被认定有责任时（无论是主要责任还是次要责任），交强险将按照有责赔偿限额进行赔付。
   • 这意味着，无论责任大小，交强险都会在上述限额内对受害人进行赔偿。

2. 超出交强险部分的分担：

   • 对于超出交强险限额的部分，将根据事故双方的责任比例来分担。
   • 通常，主要责任方承担70%的赔偿责任，次要责任方承担30%的赔偿责任。但具体比例可能因地区、事故具体情况及法律法规而有所调整。
   • 例如，如果事故总损失为10万元，交强险赔偿了8万元（在有责赔偿限额内），剩余2万元则根据主次责任比例分担。主责方需额外赔偿1.4万元，次责方需额外赔偿0.6万元。

3. 商业三者险的补充赔偿：

   • 如果主要责任方投保了商业第三者责任险，那么超出交强险部分由主要责任方应承担的赔偿金额，可由商业三者险按照保险合同的约定进行赔偿。
   • 商业三者险的赔偿金额不能超过其投保的保额，超出部分由主要责任方自行承担。

三、赔偿流程

1. 报案与定损：事故发生后，被保险人应及时向保险公司报案，并配合保险公司进行查勘定损。

2. 提交材料：被保险人需按照保险公司的要求提交相关证明材料，如事故认定书、医疗证明、维修发票等。

3. 审核与赔付：保险公司收到材料后，会进行审核。对于符合赔偿条件的案件，保险公司将在规定时间内支付赔款。

四、注意事项

1. 及时报案：事故发生后应尽快报案，以便保险公司及时进行查勘定损，确保赔偿流程的顺利进行。

2. 保留证据：妥善保管好相关证明材料，如医疗票据、误工证明等，以便后续理赔时使用。

3. 了解政策：不同地区和保险公司的交强险政策可能有所不同，建议提前了解并咨询专业人士，以确保自己的权益得到充分保障。

4. 协商与诉讼：在处理赔偿事宜时，双方可就赔偿事宜进行协商；若协商不成，可通过诉讼途径解决，由法院根据具体情况判定赔偿金额及责任分担。

综上所述，交强险在主次责任交通事故中的赔偿方式遵循无过错赔偿和分项赔偿原则，超出交强险限额的部分则根据责任比例分担。在处理赔偿事宜时，应遵循相关法律法规和程序，确保赔偿过程的合法性和公正性。