结论：六十岁后公司辞退是否有补偿，需根据具体情况判断，主要看是否达到法定退休年龄以及是否享受养老保险待遇。
分析说明：
达到法定退休年龄且享受养老保险待遇：
- 如果劳动者已经达到法定退休年龄，并且已经开始享受养老保险待遇，那么此时劳动者与用人单位之间的劳动关系已经终止。在这种情况下，公司辞退劳动者，一般不需要支付经济补偿。因为此时双方的关系已经转变为劳务关系，而非劳动关系，不受《劳动合同法》中关于经济补偿的规定的约束。
达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇：
- 如果劳动者虽然达到了法定退休年龄，但由于各种原因（如缴费年限不足、未办理退休手续等）并未开始享受养老保险待遇，那么此时劳动者与用人单位之间的劳动关系仍然存在。在这种情况下，如果公司辞退劳动者，可能需要支付经济补偿，具体取决于辞退的原因和程序是否符合法律规定。
- 如果公司是因为劳动者不能胜任工作、客观情况发生重大变化等原因辞退劳动者，并且按照法律规定提前通知了劳动者或者支付了代通知金，同时按照劳动者在本单位的工作年限支付了经济补偿，那么这种辞退是合法的，劳动者可以获得相应的经济补偿。
- 如果公司违法辞退劳动者，比如没有提前通知、没有支付经济补偿等，那么劳动者有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的数额通常是经济补偿的两倍。
特殊场景：
- 对于一些特殊行业或岗位，可能存在延迟退休的情况。在这种情况下，即使劳动者达到了通常的法定退休年龄，但如果仍然在岗工作，并且未享受养老保险待遇，那么其劳动关系仍然存在，公司辞退时仍需按照上述规定支付经济补偿或赔偿金。
行动建议：
- 如果您已经达到法定退休年龄并且开始享受养老保险待遇，公司辞退您时一般不需要支付经济补偿。但如果您对公司的辞退决定有异议，或者认为公司在辞退过程中存在违法行为，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 如果您虽然达到法定退休年龄但并未享受养老保险待遇，公司辞退您时可能需要支付经济补偿或赔偿金。在这种情况下，建议您先与公司协商解决，如果协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：有下列情形之一的，劳动合同终止：（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条、第八十七条等条款规定了经济补偿和赔偿金的支付条件和标准。