结论：在诉讼期内对方简易注销了公司，且法院判决后股东拒不还钱的情况下，您可以考虑提请检察监督，但需满足一定条件并遵循相应程序。
分析说明：
检察监督的适用条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，检察监督是检察机关对民事诉讼活动进行法律监督的一种方式。当您认为法院的判决、裁定存在错误，或者审判人员在审判过程中有违法行为时，可以向检察机关申请检察监督。
- 在您的情况下，如果股东在诉讼期内简易注销公司，且法院判决后拒不还钱，这可能构成对法院判决的拒不执行。若您认为法院在执行过程中存在违法行为或判决本身存在错误，您可以考虑提请检察监督。
提请检察监督的程序：
- 您需要向作出判决的法院的同级人民检察院提出检察监督申请。申请时，应提交书面申请书，并附上相关证据材料，如法院判决书、股东拒不还钱的证据等。
- 检察机关在收到您的申请后，会进行审查。如果认为您的申请符合检察监督的条件，检察机关会启动监督程序，对法院的判决、裁定或执行活动进行审查。
其他可能的救济途径：
- 申请强制执行：如果法院已经作出判决，且判决已经生效，您可以向法院申请强制执行。法院会依法对股东的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以强制其履行还款义务。
- 追究股东责任：如果股东在注销公司时存在违法行为，如未依法清算、逃避债务等，您可以依法追究股东的责任。这可能涉及对公司法、破产法等相关法律规定的适用。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集所有与案件相关的证据材料，包括法院判决书、股东拒不还钱的证据、公司注销的相关文件等。这些证据将对您提请检察监督或申请强制执行至关重要。
- 咨询专业律师：在采取任何法律行动之前，我建议您咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于公司事务和合同纠纷领域）。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。
- 提请检察监督或申请强制执行：根据律师的建议和您的具体情况，您可以选择提请检察监督或向法院申请强制执行。无论选择哪种方式，都需要遵循相应的法律程序和规定。
法律后果：
- 如果您的检察监督申请被检察机关受理并启动监督程序，检察机关将对法院的判决、裁定或执行活动进行审查。如果发现存在问题，检察机关可能会提出抗诉或检察建议，促使法院纠正错误。
- 如果您选择申请强制执行，且法院依法对股东的财产进行了查封、扣押、拍卖等措施，股东将面临财产被强制执行的法律后果。如果股东仍然拒不履行还款义务，还可能面临更严重的法律制裁，如被列入失信被执行人名单等。