结论：单位违法解除劳动合同并登报声明，您有权要求单位承担侵权责任，但能否主张“名誉损失费”（即精神损害赔偿）需结合具体情形判断，通常需满足“造成严重精神损害”的条件。以下分情况说明：

1. 单位行为是否构成名誉侵权？

根据《民法典》第1024条，名誉权受法律保护，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。若单位登报声明的内容存在捏造事实、恶意贬损（如虚构您存在严重违纪行为、工作失职等），导致您的社会评价降低，则可能构成名誉侵权。
关键点：需证明声明内容与事实不符，且已实际造成您的名誉受损（如亲友、同事、客户因此对您产生负面评价）。

2. 能否主张精神损害赔偿（“名誉损失费”）？

根据《民法典》第1183条，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。司法实践中，“严重精神损害”通常需满足：

• 侵权行为手段恶劣（如公开侮辱、诽谤）；
  
• 损害后果严重（如导致您抑郁、社会关系破裂、无法正常工作生活等）；
  
• 侵权行为与损害后果之间存在直接因果关系。
  若单位仅因违法解除劳动合同而登报声明，但声明内容客观（如仅陈述解除事实，未贬损人格），则可能不构成“严重精神损害”，难以主张精神损害赔偿。

3. 您可主张的其他权利

即使无法主张精神损害赔偿，您仍可通过以下途径维权：

• 要求单位继续履行合同或支付赔偿金：根据《劳动合同法》第48条，单位违法解除劳动合同的，您可要求继续履行合同，或要求单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金（工作年限×月工资×2）。
  
• 要求单位公开赔礼道歉：若名誉受损，可依据《民法典》第179条要求单位通过登报、官网等方式消除影响、恢复名誉、赔礼道歉。
  
• 主张实际损失赔偿：如因单位行为导致您产生误工费、医疗费（如因精神压力就医）等实际损失，可要求赔偿。

4. 维权建议

• 收集证据：保存登报声明原件、劳动合同、解除通知、工资记录、同事证言、医疗记录（如有）等，证明单位行为违法及损害后果。
  
• 协商或投诉：先与单位协商，或向劳动监察部门投诉（针对违法解除），要求纠正行为并赔偿。
  
• 提起诉讼：若协商无果，可向法院提起劳动争议诉讼（主张违法解除赔偿）和名誉权侵权诉讼（主张精神损害赔偿等），两案可合并审理。

总结：单位违法解除并登报声明可能涉及名誉侵权，但能否主张“名誉损失费”需结合声明内容及损害后果判断。建议您优先通过劳动仲裁主张违法解除赔偿，同时评估名誉受损程度，必要时委托律师协助取证并提起侵权诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。