结论：个人栽的树树根长到公共路上，修路时要求该个人给予补偿，这一要求通常是不合理的。不过，具体是否合理还需根据树木对道路的实际影响、修路的具体情况以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
树木对公共道路的影响：
- 如果树木的树根确实对公共道路造成了损害，比如导致路面开裂、隆起等，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系和侵权责任的规定，树木的所有者或管理者可能需要承担一定的责任，包括修复道路或赔偿损失。但这种情况下的责任承担，并不等同于修路时需要给予补偿。
- 如果树木的树根并未对公共道路造成实际损害，或者损害非常轻微，那么要求树木所有者给予补偿就缺乏法律依据。
修路的具体情况：
- 修路可能是出于公共利益的需要，比如改善交通条件、提升城市形象等。在这种情况下，修路费用通常由政府或相关公共机构承担，而不是由个人承担。
- 如果修路是因为树木的树根确实对道路造成了严重损害，且这种损害是由于树木所有者的过错导致的，那么修路费用可能由树木所有者承担一部分或全部。但这仍然不属于“补偿”的范畴，而是基于侵权责任的赔偿。
相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果树木的树根对公共道路造成了损害，树木所有者可能需要承担相应的民事责任。
- 同时，如果修路行为本身符合法律法规的规定，且是为了公共利益的需要，那么要求个人给予补偿就缺乏法律依据。
特殊场景：
- 如果树木是历史遗留问题，且树木所有者已经尽到了合理的管理义务，但树根仍然因为自然原因长到了公共路上，这种情况下要求树木所有者给予补偿显然是不合理的。
- 如果修路行为本身存在违法或不当之处，比如未经批准擅自修路、修路过程中对树木造成了不必要的损害等，那么树木所有者不仅不需要给予补偿，还可能要求修路方承担相应的法律责任。
行动建议：
- 如果您作为树木所有者遇到了类似情况，建议先与修路方进行沟通协商，了解修路的具体原因和依据。
- 如果协商无果，且您认为修路方的要求缺乏法律依据，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，李豪律师，专注于刑事辩护、侵权纠纷领域），以维护自己的合法权益。