结论：
- 挖树行为是否合法：一般情况下，直接挖掉别人栽在你家承包地上的树可能不合法，因为这可能构成对他人财产的侵犯。
- 是否需要补偿：对方栽树占用你家承包地，你有权要求对方给予相应的补偿。
详细分析：
一、挖树行为是否合法
首先，我们需要明确的是，承包地是你的合法财产，你对承包地享有使用权和收益权。然而，这并不意味着你可以随意处置承包地上的所有事物，特别是当这些事物属于他人所有时。
在这个案例中，别人在你的承包地上栽树，这构成了对你承包地使用权的某种程度的侵犯。但是，这并不意味着你可以直接挖掉这些树。因为树作为他人的财产，受到法律的保护。如果你未经允许直接挖掉，可能构成对他人财产的侵犯，需要承担相应的法律责任。
正确的做法应该是：
- 与对方协商：首先尝试与对方沟通，说明情况，要求对方停止侵权行为，并协商处理已经栽下的树。
- 寻求法律途径：如果协商无果，你可以向当地的农村土地承包仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求对方停止侵权、恢复原状，并赔偿损失。
二、是否需要补偿
对方栽树占用你的承包地，这确实构成了对你承包地使用权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害物权，造成权利人损害的，权利人可以依法请求损害赔偿，也可以依法请求承担其他民事责任。
补偿的确定：
- 协商确定：首先，你可以与对方协商确定补偿的金额和方式。这可以基于对方占用土地的时间、面积、对土地造成的损害程度以及你因此遭受的损失等因素进行综合考虑。
- 法律途径确定：如果协商无果，你可以通过法律途径来确定补偿的金额。在诉讼过程中，法院会根据实际情况，结合相关证据和法律规定，来判定对方应该给予你多少补偿。
三、特殊情况考虑
- 如果对方栽树是经过你同意的：那么情况就有所不同。在这种情况下，你可能需要与对方就补偿问题重新进行协商，或者根据之前的协议来处理。
- 如果对方栽树是违法的：比如未经批准在耕地上种树，那么除了要求对方给予你补偿外，你还可以向相关部门举报对方的违法行为。
建议：
在处理这类问题时，建议你保持冷静和理性，不要采取过激的行为。同时，也要积极维护自己的合法权益，通过合法的途径来解决问题。如果你对具体的法律程序或补偿标准有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的建议。