结论：民事双方当事人私下达成谅解，并不意味着公安一定不追究法律责任，是否追究需根据具体情况判断。

分析：

1. 谅解的性质与影响：

   • 谅解是民事双方当事人之间就民事纠纷达成的和解协议，它主要解决的是民事赔偿或补偿问题。
   • 谅解协议本身并不具有直接的法律效力，即它不能直接导致刑事责任的免除或减轻，除非该谅解协议被纳入刑事和解程序，并得到司法机关的认可。

2. 公安追究法律责任的依据：

   • 公安追究法律责任主要依据的是刑事法律，如《中华人民共和国刑法》等。
   • 当民事纠纷涉及刑事犯罪时，如故意伤害、诈骗等，公安有权依法进行立案侦查，并追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

3. 谅解对公安追究法律责任的影响：

   • 在刑事案件中，如果犯罪嫌疑人与被害人之间达成了谅解协议，并且该协议被纳入刑事和解程序，那么这可能会成为司法机关考虑从轻、减轻或免除处罚的一个因素。
   • 但谅解协议并不具有绝对的免责效力，司法机关在决定是否追究刑事责任时，还会综合考虑犯罪的性质、情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人的认罪态度、悔罪表现等因素。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果民事纠纷本身不涉及刑事犯罪，那么双方当事人之间的谅解协议自然不会引发公安的刑事追究。
   • 如果民事纠纷在后续发展过程中演变为刑事犯罪，或者原本就隐藏着刑事犯罪的线索，那么公安在发现后仍有权依法进行立案侦查，并追究相关责任人的刑事责任。

建议：

• 对于民事纠纷，双方当事人应尽量通过协商、调解等和平方式解决，以避免不必要的法律纠纷和刑事风险。
• 如果民事纠纷涉及刑事犯罪的嫌疑，建议及时咨询专业律师，了解相关法律风险，并采取相应的法律措施进行防范和应对。
• 在达成谅解协议时，应确保协议内容合法、有效，并尽可能得到司法机关的认可和确认，以增加其法律效力。

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