如果公诉案件中检察院的起诉内容是虚假的，相关责任人员可能面临以下责任：
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百九十九条的规定，司法工作人员徇私枉法、徇情枉法，对明知是无罪的人而使他受追诉、对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或者在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑。若检察院的起诉内容被证实为虚假，且相关责任人员存在上述行为，则可能构成此罪，需承担相应的刑事责任。
纪律处分：
- 除了刑事责任外，相关责任人员还可能面临纪律处分。根据《中华人民共和国检察官法》等相关规定，检察官在履行职责过程中，如果存在违法违纪行为，如故意隐瞒事实、伪造证据等，将受到相应的纪律处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。
民事赔偿责任：
- 在某些情况下，如果检察院的虚假起诉内容给被告人造成了经济损失或名誉损害，被告人有权要求相关责任人员承担民事赔偿责任。这通常需要通过民事诉讼程序来实现，被告人需要提供充分的证据证明其损失与检察院的虚假起诉内容之间存在因果关系。
从实际操作和法律程序的角度来看：
- 发现与举报：如果被告人或相关人员发现检察院的起诉内容存在虚假，应及时向有关部门举报，并提供相关证据。这有助于启动对相关责任人员的调查程序。
- 调查与审查：有关部门在接到举报后，将展开调查，审查检察院的起诉内容是否真实、合法。如果调查证实起诉内容存在虚假，将依法对相关责任人员进行处理。
- 法律救济：对于因检察院虚假起诉而受到损害的被告人，可以通过法律途径寻求救济，包括提起刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼等。
建议：
- 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时收集并保存相关证据，以便在需要时提供证明。
- 您可以向我详细描述具体情况，我会根据您的描述，结合相关法律法规，为您提供更具体的法律建议和指导。
总之，公诉案件中检察院的起诉内容如果虚假，相关责任人员将可能面临刑事责任、纪律处分以及民事赔偿责任。因此，检察院在提起公诉时，必须严格遵守法律法规，确保起诉内容的真实性和合法性。