您好，关于有权指定未成年监护人的组织，这主要涉及到我国《中华人民共和国未成年人保护法》中的相关规定。以下是我为您详细梳理的答案：

首先，需要明确的是，在一般情况下，未成年人的监护人由其父母担任。然而，在某些特殊情况下，如父母无法履行监护职责或监护人资格被撤销时，就需要由其他组织或机构来指定或担任监护人。

根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，民政部门在特定情形下具有指定或担任未成年人监护人的职责。具体来说，当出现以下情形时，民政部门应当依法对未成年人进行临时监护或长期监护：

1. 临时监护的情形：
   • 未成年人流浪乞讨或者身份不明，暂时查找不到父母或者其他监护人；
   • 监护人下落不明且无其他人可以担任监护人；
   • 监护人因自身客观原因或者因发生自然灾害、事故灾难、公共卫生事件等突发事件不能履行监护职责，导致未成年人监护缺失；
   • 监护人拒绝或者怠于履行监护职责，导致未成年人处于无人照料的状态；
   • 监护人教唆、利用未成年人实施违法犯罪行为，未成年人需要被带离安置；
   • 未成年人遭受监护人严重伤害或者面临人身安全威胁，需要被紧急安置；
   • 法律规定的其他情形。

在临时监护期间，民政部门可以采取委托亲属抚养、家庭寄养等方式进行安置，也可以交由未成年人救助保护机构或者儿童福利机构进行收留、抚养。

1. 长期监护的情形：
   • 查找不到未成年人的父母或者其他监护人；
   • 监护人死亡或者被宣告死亡且无其他人可以担任监护人；
   • 监护人丧失监护能力且无其他人可以担任监护人；
   • 人民法院判决撤销监护人资格并指定由民政部门担任监护人；
   • 法律规定的其他情形。

对于长期监护的未成年人，民政部门在收养评估后，可以依法将其交由符合条件的申请人收养。收养关系成立后，民政部门与未成年人的监护关系终止。

此外，虽然居民委员会、村民委员会等基层群众性自治组织在未成年人保护工作中也发挥着重要作用，但它们并不直接具有指定监护人的权力。它们主要是在发现未成年人身心健康受到侵害或面临其他危险情形时，及时向公安、民政等有关部门报告，并协助相关部门开展工作。

综上所述，有权指定未成年监护人的组织主要是民政部门，在特定情形下承担临时监护或长期监护的职责。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律规定。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。