您好，关于有权成为未成年人指定监护人的问题，这主要涉及到《中华人民共和国民法典》的相关规定。
首先，需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人。这是基于亲子关系的天然属性，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。在正常情况下，这种法定的监护职责会一直延续到子女成年后终止。
然而，在某些特殊情况下，如父母死亡、没有监护能力或者被撤销监护人资格后，就需要由其他有监护能力的人来担任监护人。根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，这些有监护能力的人按顺序包括：
祖父母、外祖父母：作为未成年人的直系长辈，他们通常具有丰富的抚养经验和较强的监护能力。
兄、姐：在父母无法履行监护职责的情况下，兄、姐作为未成年人的近亲属，也有义务和能力承担监护责任。
其他愿意担任监护人的个人或者组织：这包括但不限于其他亲属、朋友、社会福利机构等。但需要注意的是，这些个人或组织必须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意，才能担任监护人。
此外，如果出现了两个或者两个以上具有监护人资格的人都愿意担任监护人，或者应当担任监护人的人认为自己不适合担任或认为其他具有监护资格的人更适合担任的情况，可以按照《中华人民共和国民法典》的相关规定进行协商。协商不成的，可以按照监护争议解决程序处理，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。有关当事人对指定不服的，还可以向人民法院申请指定监护人。
最后，需要强调的是，在没有依法具有监护资格的人的情况下，监护人员由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。这是为了保障未成年人的合法权益，确保他们在无人监护的情况下也能得到妥善的照顾和保护。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。