结论：奶奶因卖淫被拘留15天，不会留下刑事犯罪记录（即“案底”），但会在公安机关等相关部门留下违法记录，这些记录可能对个人未来产生一定影响。

一、案底与违法记录的定义及区别

1. 案底定义：

   • 案底通常指的是犯罪记录，是某人过去犯法或犯罪行为的记录。在我国法律中，只有经过人民法院依法审判，被判定有罪的人，才会留下案底。

2. 违法记录定义：

   • 违法记录是公安机关对违法行为人进行处罚后留存的一种记录，用于记录违法事实、处罚情况等信息。它不同于案底，主要在公安机关内部管理和特定的行政事务中发挥作用。

二、卖淫行为的法律定性及后果

1. 法律定性：

   • 卖淫行为在我国属于违反治安管理的违法行为，尚不构成犯罪。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 后果分析：

   • 由于卖淫行为仅构成违反治安管理，而非犯罪，因此被拘留15天不会留下案底。但是，这一行为会被记录在个人的违法记录中，这些记录在公安机关等相关部门是可以查询到的。

三、违法记录的具体影响

1. 对声誉的影响：

   • 虽然违法记录不公开，但在特定情况下，如需要开具无违法犯罪记录证明时，卖淫的违法记录可能会被注明，从而对个人的声誉产生一定影响。

2. 对特定资格的限制：

   • 在一些涉及特殊行业或职业的资格审查中，如参军、公务员招录等，这种违法记录可能会对个人的申请产生不利影响，导致资格受限或被拒绝。

3. 对日常生活的影响：

   • 尽管行政拘留的记录不会对个人的正常生活造成太大影响，但在某些需要背景审查的场合，如租房、就业等，可能会因为存在违法记录而受到一定的限制或询问。

四、建议与总结

1. 遵守法律法规：

   • 为避免对个人声誉和未来发展造成不良影响，建议个人严格遵守法律法规，不参与任何违法行为。

2. 正视违法记录：

   • 对于已经留下的违法记录，应正视其存在，并在需要时如实报告，以免影响个人的职业发展和社会评价。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果对违法记录的处理或影响有疑问，可以寻求专业律师的帮助，了解具体的法律程序和可能的影响。

综上所述，奶奶因卖淫被拘留15天不会留下案底，但会留下违法记录。这些记录虽然不会对个人正常生活造成太大影响，但在特定情况下可能对个人的声誉和某些方面的资格产生影响。因此，建议个人严格遵守法律法规，避免留下不良记录。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。