介绍人进行美容服务，若客户死亡，介绍人是否会被判刑需分情况讨论：

1. 介绍人仅提供中介服务，未参与美容操作且无过错
   若介绍人仅作为中介，为美容机构与客户牵线搭桥，未直接参与美容服务，且对美容机构的资质、操作规范等已尽到合理审查义务（如核实机构许可证、医生执业资格等），则客户死亡通常与介绍人无直接因果关系。此时，介绍人一般不承担刑事责任，但可能需承担一定的民事赔偿责任（如因介绍行为存在过失导致客户选择无资质机构）。

2. 介绍人参与美容操作或存在重大过错

   • 若介绍人实际参与美容服务（如无证行医、协助非法操作）：
     根据《刑法》第336条，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，可构成非法行医罪。若因非法行医导致客户死亡，介绍人可能面临十年以上有期徒刑，并处罚金。
     
   • 若介绍人明知美容机构无资质或操作违规仍介绍：
     若介绍人故意隐瞒机构缺陷（如无证经营、使用假药等），导致客户死亡，可能构成过失致人死亡罪（若主观为疏忽大意）或帮助犯（若与机构共谋），需承担相应刑事责任。

3. 美容机构或操作人员直接导致死亡
   若客户死亡系美容机构或操作人员违规操作（如麻醉过量、手术失误）所致，介绍人若已尽到审查义务，通常不构成犯罪，但可能因介绍行为承担民事侵权责任（如赔偿部分损失）。

关键点总结：

• 刑事责任需满足“过错+因果关系”：介绍人需存在故意或重大过失，且其行为与客户死亡有直接因果联系。
  
• 民事责任可能独立存在：即使不构成犯罪，介绍人可能因未尽审查义务需赔偿。
  
• 建议：介绍美容服务前，务必核实机构资质、医生执业资格及药品合法性，保留相关证据以规避风险。

如有具体案件细节（如介绍方式、机构资质等），可进一步分析责任边界。