私下签订的协议，在符合法定条件的情况下，是受法律保护的。以下从多个角度为您详细分析：
一、协议有效的基本条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 签订协议的双方或多方必须具备完全民事行为能力，能够独立承担民事责任。例如，成年人通常在精神正常、意识清醒的状态下具备完全民事行为能力，能够清晰理解协议内容并独立表达真实意愿。若一方为无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人）或限制民事行为能力人（如不能完全辨认自己行为的成年人），则其签订的协议可能因主体不适格而无效。
意思表示真实：
- 协议的内容必须是双方或多方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。如果一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下签订协议，受损害方有权请求撤销该协议。例如，甲向乙出售二手车时，若故意隐瞒车辆存在重大事故的情况，乙在不知情的情况下签订购买协议，则乙有权在发现真相后请求撤销该协议。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 协议的内容必须合法合规，不得违反国家法律法规的禁止性规定，也不得违背社会公共利益和道德准则。例如，赌博协议、买卖违禁品协议等均属无效，因其严重违反法律规定且违背公序良俗。
二、私下协议的特殊情形
形式不影响效力：
- 私下签订的协议，即使没有采用书面形式，而是口头约定或其他非正式形式，只要能够证明协议的存在和内容，且符合法定条件，同样受到法律保护。但需注意，某些特定类型的协议（如房屋买卖合同、借款合同等），法律要求必须采用书面形式，否则可能影响合同的成立和生效。
证据的重要性：
- 在发生纠纷时，证据的充分性和合法性对于维护自身权益至关重要。因此，建议双方在签订协议时尽量采用书面形式，并明确约定协议的各项条款，包括双方的权利义务、履行方式、违约责任等。同时，保留好与协议相关的所有证据材料，如聊天记录、转账记录、邮件往来等，以便在需要时提供证明。
三、可能影响协议效力的其他因素
显失公平的协议：
- 如果协议内容明显不公平，导致一方利益严重受损，受损害方可以主张撤销该协议。例如，一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
恶意串通损害他人利益的协议：
- 如果双方恶意串通，签订损害国家、集体或第三人利益的协议，该协议将被认定为无效。例如，甲乙恶意串通签订虚假买卖合同以逃避债务，此类协议不仅无效，还可能涉及法律责任。
四、建议与总结
谨慎签订协议：
- 在签订协议前，务必确保双方具备相应的民事行为能力，协议内容真实合法，且不违反公序良俗。同时，尽量采用书面形式签订协议，并明确约定各项条款，以避免未来的法律纠纷。
保留证据：
- 保留好与协议相关的所有证据材料，以便在需要时提供证明。这不仅可以更好地保护自己的合法权益，还可以在发生纠纷时提供有力的支持。
总结：私下签订的协议在符合法定条件的情况下是受法律保护的。但为了确保协议的合法性和有效性，建议在签订前仔细审查协议内容，并咨询专业律师（即我本人，张秋实律师，专注于婚姻家庭、刑事辩护领域）的意见。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。